结论：轻伤一级且存在自首情节但未赔偿的情况下，仍然有可能被判刑，但自首情节会在量刑时起到一定的从轻或减轻作用。
详细分析：
刑事责任与定罪
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体，致人轻伤的，构成故意伤害罪，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。这意味着，轻伤一级已经达到了故意伤害罪的定罪标准，因此，从法律层面讲，存在被判刑的可能性。
自首情节的影响
- 《中华人民共和国刑法》第六十七条规定，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。因此，自首是一个重要的法定从轻处罚情节，它表明犯罪嫌疑人对自己的行为有所认识，并愿意承担法律责任，这有助于减轻其刑罚。
未赔偿的影响
- 虽然自首是一个重要的从轻处罚情节，但未赔偿被害人的经济损失可能会在一定程度上影响量刑。积极赔偿被害人的经济损失并取得谅解，是法院在量刑时考虑的一个重要因素。如果犯罪嫌疑人未赔偿，可能无法获得被害人的谅解，从而在量刑时无法享受到因赔偿而带来的从轻或减轻处罚的优惠。然而，这并不意味着未赔偿就一定会导致更重的刑罚，因为法院在量刑时会综合考虑多种因素，包括犯罪行为的性质、情节的严重性、对社会所产生的危害程度，以及被告方的认罪态度与悔过表现等。
综合考量与量刑
- 在实际司法实践中，法院会综合考虑犯罪嫌疑人的自首情节、犯罪行为的性质、情节的严重性、对社会所产生的危害程度，以及是否赔偿被害人经济损失并取得谅解等因素，来决定最终的刑罚。如果犯罪情节相对轻微，且犯罪嫌疑人认罪态度诚恳、自首情节显著，即使未赔偿被害人经济损失，也有可能被判处较轻的刑罚，如拘役或管制，甚至有可能被判处缓刑（即不用实际在监狱服刑）。但是，如果犯罪情节严重，或者犯罪嫌疑人认罪态度不佳，即使存在自首情节，也有可能被判处较重的刑罚。
建议：
- 积极赔偿：尽管自首是一个重要的从轻处罚情节，但积极赔偿被害人的经济损失并取得谅解仍然是一个值得考虑的选择。这不仅可以体现犯罪嫌疑人的悔罪态度，也有助于修复受损的社会关系，从而在量刑时获得更从轻或减轻的处罚。
- 真诚悔罪：无论是否赔偿被害人经济损失，犯罪嫌疑人都应该真诚悔罪，认识到自己行为的错误性，并愿意承担法律责任。这有助于在量刑时获得法院的认可，从而获得更轻的刑罚。
- 咨询专业律师：在面临此类法律问题时，建议犯罪嫌疑人及时咨询专业律师（即向我咨询），了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。律师可以根据具体情况提供有针对性的法律建议，帮助犯罪嫌疑人更好地应对法律问题。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。