不签合同雇用员工，在大多数情况下是违法的，但具体违法性取决于用工类型及实际情况。以下从不同角度为您详细分析：

一、劳动关系下的合同签订要求

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。这是法律对用人单位的明确要求，旨在保障劳动者的合法权益，明确双方的权利和义务。

1. 一个月内未签合同：

   • 法律允许用人单位在用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同。此期间内未签订，虽不构成直接违法，但用人单位应尽快与劳动者补签合同，以避免后续法律风险。

2. 超过一个月不满一年未签合同：

   • 若用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者签订书面劳动合同，则需向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在惩罚用人单位的违法行为，并补偿劳动者因此可能遭受的损失。起算时间为用工之日起满一个月的次日，至补订书面劳动合同的前一日止。

3. 满一年未签合同：

   • 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者签订书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。同时，用人单位需自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，向劳动者每月支付两倍的工资。这一规定进一步强化了法律的惩罚性，并确保了劳动者的长期权益。

二、非全日制用工的特殊性

对于非全日制用工，即以小时计酬为主，且劳动者在同一用人单位平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式，双方当事人可以订立口头协议。因此，在非全日制用工情形下，不签订书面劳动合同并不违法。但即便如此，为了明确双方的权利和义务，减少潜在的纠纷，建议用人单位还是与劳动者签订书面协议。

三、劳务关系下的合同签订原则

如果双方建立的是劳务关系，而非劳动关系，是否签订合同则遵循意思自治原则。法律并未强制规定必须签订书面合同，双方可以通过口头或其他方式约定权利义务关系。然而，从证据保存、明确双方权利义务等角度出发，建议即使建立劳务关系也应签订书面合同，以避免未来可能出现的纠纷。

四、不签合同的法律风险

不签劳动合同可能导致用人单位在面临劳动争议时处于不利地位。因为缺乏明确的合同条款来界定双方的权利和义务，这不仅可能增加解决争议的难度和成本，还可能损害用人单位的声誉和利益。此外，不签合同还可能使员工随时离职且无需赔偿，增加用人成本和管理难度；无法约定试用期，难以评估新员工的工作能力和适应性；难以稳定员工和技术人员，影响企业的长期发展和竞争力；商业秘密保护困难，易发生信息泄露；难以进行竞业限制，无法有效防止员工离职后从事竞争业务。

五、建议与措施

为了保护双方的合法权益，明确劳动关系，用人单位应当：

• 及时与员工签订书面的劳动合同，确保合同内容符合法律法规的规定。
• 加强人力资源管理，建立健全的劳动合同管理制度，确保合同的签订、履行、变更、解除等各个环节都有明确的规范和流程。
• 如遇劳动合同问题或争议，及时咨询专业的法律人士（如我），获取准确的法律意见和帮助，以避免不必要的法律风险和经济损失。

综上所述，不签合同雇用员工在大多数情况下是违法的，特别是当双方建立的是劳动关系时。为了保障双方的权益和明确责任，建议用人单位在雇佣员工时务必遵守相关法律法规的规定，及时与劳动者签订书面的劳动合同。如果您有任何关于劳动纠纷或合同纠纷的法律问题，都可以直接向我咨询。