劳务派遣员工在符合特定条件下，确实可以与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。这一结论主要基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下从多个角度进行详细分析：
一、法定条件下的无固定期限劳动合同
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当满足以下条件时，劳务派遣员工有权要求或同意与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：如果劳务派遣员工在劳务派遣单位连续工作满十年，且没有提出订立固定期限劳动合同的意愿，那么劳务派遣单位应当与其签订无固定期限劳动合同。这一规定体现了对长期服务员工的特殊保护，确保他们在职业生涯的稳定期能够获得更稳定的劳动关系。
初次实行劳动合同制度或国有企业改制：在用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳务派遣员工在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样应当订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护老员工的权益，确保他们在职业生涯的后期能够获得稳定的职业保障。
连续订立二次固定期限劳动合同：如果劳务派遣员工已经与劳务派遣单位连续签订了两次固定期限劳动合同，并且没有出现可以解除劳动合同的法定情形（如严重违反规章制度、不能胜任工作等），那么在第三次续订劳动合同时，劳务派遣员工有权要求签订无固定期限劳动合同。这一规定有助于减少因合同到期而可能面临的工作不确定性，为劳务派遣员工提供更稳定的职业环境。
二、劳务派遣单位的义务
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十八条的规定，劳务派遣单位是用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。这包括与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同（但这并不排除在满足法定条件时签订无固定期限劳动合同的可能性），按月支付劳动报酬，以及在被派遣劳动者无工作期间按照所在地人民政府规定的最低工资标准向其按月支付报酬等。
三、签订无固定期限劳动合同的意义
对于劳务派遣员工而言，签订无固定期限劳动合同提供了更稳定的职业保障，减少了因合同到期而可能面临的工作不确定性。这有助于他们规划职业生涯，提高工作积极性和满意度。对于劳务派遣单位而言，则有助于建立稳定的用工关系，提高员工忠诚度和工作效率，从而实现双赢。
四、实际操作中的注意事项
在实际操作中，劳务派遣单位和劳动者双方应充分了解并遵守相关法律法规，确保劳动关系的合法性和稳定性。劳务派遣单位在签订劳动合同时，应明确告知劳动者签订无固定期限劳动合同的条件和程序，避免因信息不对称而引发的纠纷。同时，劳动者也应积极了解自己的权益和义务，及时提出签订无固定期限劳动合同的请求（在满足法定条件时）。
总结来说，劳务派遣员工在符合《劳动合同法》规定的特定条件下，确实可以与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。这一规定旨在保障劳务派遣员工的合法权益，使他们在符合条件时能够获得更稳定的劳动关系和职业保障。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。