私营企业员工不在上班期间发生意外或病故，单位是否需要赔偿需分情况讨论，主要取决于是否构成工伤以及单位是否履行了相关法定义务。以下是具体分析：

1. 非工作时间、非工作原因导致的意外或病故，一般不构成工伤，单位无需承担工伤赔偿责任
   根据《工伤保险条例》第十四条、第十五条，工伤认定需满足“工作时间”“工作场所”“因工作原因”等核心要件。若员工在非工作时间（如下班后、休假期间）、非工作场所（如家中、外出游玩时）、非因工作原因（如个人疾病、交通事故且非上下班途中）发生意外或病故，通常不认定为工伤，单位无需按工伤标准赔偿。
   例外情形：若员工在“上下班途中”受到非本人主要责任的交通事故伤害，可能被认定为工伤（需满足“合理时间”“合理路线”等条件），但纯疾病或非交通事故意外一般不适用。

2. 若单位未依法缴纳社会保险（含工伤保险），可能需承担部分补偿责任
   根据《社会保险法》第五十八条，单位必须为员工缴纳工伤保险。若未缴纳，员工发生工伤时，本应由工伤保险基金支付的费用（如一次性工亡补助金、丧葬补助金、供养亲属抚恤金等）需由单位自行承担。
   关键点：即使非工作时间意外或病故不构成工伤，若单位未缴社保，员工家属可能以“未履行法定义务”为由要求单位补偿（但法律上无强制赔偿义务，需结合具体案情协商或诉讼）。

3. 单位可能需承担非工伤性质的补偿（如人道主义援助或基于劳动合同的约定）

   • 人道主义援助：若员工因病或意外死亡，单位可从人文关怀角度给予一定经济补助（如慰问金），但此为自愿行为，无法律强制要求。
     
   • 劳动合同或规章制度约定：若单位与员工在劳动合同中约定了“非工伤死亡补偿条款”（如补充商业保险、单位自设福利），或单位规章制度中有相关规定，单位需按约定履行。
     
   • 特殊情形：若员工死亡与工作存在间接关联（如长期加班导致健康恶化后突发疾病），家属可能主张单位存在过错，要求赔偿。但此类案件需严格举证因果关系，实践中认定难度较大。

4. 若单位存在过错（如未提供安全保障、未履行救助义务），可能需承担侵权责任
   根据《民法典》第一千一百六十五条，若单位对员工死亡存在过错（如组织危险活动未提示风险、未及时救助等），需按过错程度承担侵权赔偿责任（如医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等）。
   示例：单位组织员工团建时未提供安全保障，导致员工意外死亡，单位可能需赔偿。

建议：

• 对单位而言，应依法为员工缴纳社保，完善劳动合同和规章制度，避免约定模糊条款；发生意外后及时协助家属处理后事，保留相关证据（如监控、医疗记录）。
  
• 对员工家属而言，可先申请工伤认定（即使非工作时间也可尝试），若不构成工伤，再结合单位过错、合同约定等主张权利；协商不成可通过劳动仲裁或诉讼解决。
  

如有具体案情（如死亡原因、单位行为等），可进一步向我咨询，我会结合细节为您分析。