结论：涉嫌故意伤害罪，即使双方已经“赔钱私了”，行为人仍有可能被判刑。是否判刑取决于多个因素，包括伤情程度、私了协议的合法性、是否履行法定程序以及行为人的前科情况等。

详细分析：

1. 伤情达到刑事立案标准：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的规定，故意伤害他人身体，致人轻伤及以上的，即构成故意伤害罪。这意味着，如果伤情经法医鉴定为轻伤二级以上（含轻伤二级），无论双方是否私了，行为人都可能面临刑事处罚。
   • 例如，甲将乙打成轻伤二级，即便双方私下和解并赔偿了损失，甲仍可能因构成犯罪而被追究刑事责任。若伤情更重，如造成重伤或死亡，刑事责任将更为严重。

2. “私了”存在违法违规情形：

   • 如果私了协议是在胁迫、欺诈等非法手段下达成的，或者私了内容违反公序良俗，那么这种私了协议是无效的。司法机关在查明事实后，仍可追究行为人的刑事责任。
   • 例如，戊打伤己后，以揭露己的隐私相要挟，迫使己签订私了协议。这种情况下，该协议不具有法律效力，戊仍可能因故意伤害罪被判刑。

3. 未履行法定程序要求：

   • 即使双方私了，但如果受害人在之后向公安机关报案，且案件符合立案条件，司法机关会依法处理。此外，私了过程中如果没有合法有效的证据（如书面协议、见证人等）证明私了的真实性和自愿性，司法机关在处理案件时可能会对相关事实不予认定。
   • 例如，壬打伤癸后双方私了，但一段时间后癸因伤势恶化或其他原因向警方报案。警方经审查认为有犯罪事实需要追究刑事责任，就会启动刑事诉讼程序。

4. 其他特殊情形：

   • 如果行为人曾因故意伤害等犯罪行为受过刑事处罚，又再次实施故意伤害行为，即使私了，司法机关也可能会从重处罚。
   • 此外，如果故意伤害行为造成了较大的社会负面影响，如引起公众恐慌、扰乱社会秩序等，即使双方私了，司法机关为了维护社会公共利益和法治秩序，也可能会对行为人进行惩处。

法律建议：

• 如果涉嫌故意伤害罪，不要寄希望于通过“赔钱私了”来完全避免刑事责任。应该积极配合司法机关的调查和处理，同时考虑积极赔偿受害者的经济损失并争取其谅解，这可能在量刑时起到一定的积极作用。
• 在任何情况下，都应该尊重法律程序和规定，不要试图通过非法手段来逃避刑事责任。

后续行动：

• 如果你或你身边的人涉嫌故意伤害罪，建议尽快向我咨询具体的法律后果和应对策略。
• 在处理此类案件时，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议和帮助，确保你的合法权益得到最大程度的保护。