结论：老师提交离职申请后是否还能去代课，需分情况讨论，具体如下：

1. 若离职申请未获批准，且原单位无明确禁止性规定
   在离职申请未被单位正式批准前，您与原单位仍存在劳动关系。此时若去其他机构代课，需注意两点：

   • 合同限制：检查原劳动合同或单位规章制度中是否有“禁止兼职”“竞业限制”等条款。若有且您签署过相关协议，代课行为可能构成违约，单位有权要求赔偿或解除合同。
     
   • 时间冲突：若代课时间与原单位工作时间重叠，可能被认定为“旷工”或“未履行职责”，单位可据此处理（如警告、扣薪甚至解除合同）。
     

2. 若离职申请已获批准，或劳动关系已解除
   离职申请获批后，您与原单位的劳动关系终止，此时去其他机构代课不受原单位限制。但需注意：

   • 竞业限制义务：若原单位与您签订了竞业限制协议（通常针对高管、核心技术人员等），需在协议约定的期限和范围内避免从事竞争性工作，否则可能需支付违约金。
     
   • 代课机构资质：确保代课机构具备合法办学资质，避免因机构违法导致自身牵连（如无证办学被查处）。
     

3. 特殊情形：在职期间代课
   若您未提交离职申请，但想利用业余时间代课，需严格遵守原单位规定：

   • 书面同意：部分单位允许员工兼职，但需提前书面报备并获得同意。
     
   • 避免利益冲突：代课内容不得与原单位业务冲突（如教授相同科目、抢夺生源等），否则可能被认定为“违反忠诚义务”。
     

建议：

• 行动前先梳理原劳动合同、单位规章制度及竞业限制协议（如有），明确权利义务边界；
  
• 若代课机构要求提供“无劳动关系证明”，需等原单位出具离职证明后再签署合同；
  
• 保留代课协议、课时记录等证据，以防纠纷。
  

如有具体合同条款或单位规定需要分析，可直接向我提供细节，我会进一步为您解读。