员工完全可以要求赔偿，且单位的行为涉嫌违法，需承担多重法律责任。以下从不同角度详细分析：

1. 未签书面合同：单位需支付双倍工资差额

根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付2倍工资（最多11个月）。即使单位私自伪造“合同到期”文件，也无法改变未签合同的事实，员工可主张此项赔偿。

关键证据：工资流水、考勤记录、工作证、同事证言等能证明劳动关系存在的材料。

2. 违法裁员：单位需支付赔偿金

若单位以“合同到期”为由终止劳动关系，但实际未签合同或合同系伪造，则属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第48条、87条，员工可要求单位支付2倍经济补偿金（即“赔偿金”）。

经济补偿金标准：每工作1年支付1个月工资；6个月以上不满1年的按1年计算；不满6个月的支付半个月工资。
赔偿金计算：经济补偿金×2。例如，工作3年应支付6个月工资作为赔偿。

3. 未缴社保：员工可主张补缴或赔偿

根据《社会保险法》第58条、63条，用人单位必须自用工之日起30日内为员工办理社保登记。单位未缴纳的，员工可：

• 要求补缴：向社保部门投诉，由单位补缴社保费用；
  
• 主张赔偿：若因未缴社保导致员工无法享受社保待遇（如医疗报销、失业金等），可要求单位赔偿实际损失。

4. 伪造合同到期文件：单位可能面临行政处罚

单位私自伪造劳动合同或终止证明，涉嫌违反《治安管理处罚法》第52条（伪造证件、证明文件），可能被处以拘留或罚款。若情节严重（如涉及金额巨大或多人权益），还可能构成《刑法》第280条的伪造公司、企业印章罪。

行动建议：

1. 收集证据：保留工资条、考勤记录、工作证、伪造的合同文件等；
   
2. 协商解决：与单位沟通，要求支付双倍工资、赔偿金并补缴社保；
   
3. 投诉举报：向当地劳动监察大队投诉未签合同、违法裁员、未缴社保；
   
4. 申请仲裁：若协商无果，可在1年内向劳动仲裁委提起仲裁，主张赔偿。

总结：单位的行为已涉嫌多项违法，员工有权通过法律途径维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。