当您开具发票后对方却未支付款项，这确实是一个需要妥善处理的问题。以下是一些建议，希望能帮助您解决这一困境：
一、初步沟通与协商
直接联系业务代表：
- 首先，尝试通过电话、邮件或面谈等方式与对方公司的业务代表进行沟通，了解未付款的具体原因。
- 保持友好和专业的态度，询问对方是否有任何困难或误解导致延迟支付。
发送催款提醒：
- 如果初步沟通无果，可以发送一封正式的催款函或邮件，详细列明发票信息、交易内容、应付款日期及明确的付款要求。
- 保留发送凭证，如邮件回执、快递单号等，作为后续证据。
二、升级沟通与协商
联系业务部门负责人：
- 如果业务代表无法解决问题，尝试与其业务部门负责人取得联系，进一步推动问题的解决。
- 强调问题的紧迫性，并请求对方给予明确的付款计划或解决方案。
寻求高层协助：
- 如果业务部门负责人也无法解决问题，可以考虑向该业务的主管副总裁或更高层级的管理人员寻求协助。
- 通过正式渠道（如邮件、电话会议等）提出您的请求，并详细阐述问题的经过和您的期望。
三、查阅合同与法律依据
检查合同条款：
- 回顾最初签订的供需合同，查找有关支付方式、付款期限及违约责任等具体规定。
- 根据合同条款，评估您的权益和可能的法律救济途径。
了解法律依据：
- 查阅《中华人民共和国发票管理办法》等相关法律法规，了解您在发票管理方面的权利和义务。
- 如果必要，可以咨询专业律师，获取更具体的法律建议和支持。
四、采取法律措施
发送律师函：
- 如果上述协商和沟通均无果，可以考虑委托律师发送律师函，从法律层面施加压力，促使对方重视并尽快付款。
申请支付令或提起诉讼：
- 如果律师函也未能奏效，您可以根据合同条款和法律规定，向有管辖权的基层人民法院申请支付令或提起诉讼。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明对方的违约行为，并积极参与庭审。
五、注意事项
- 保留证据：在整个过程中，务必保留所有与交易和催款相关的证据，包括合同、发票、沟通记录、交付凭证等。
- 诉讼时效：注意诉讼时效问题，确保在法律规定的期限内提起诉讼或申请仲裁。
- 专业咨询：如有需要，及时寻求专业律师或法律顾问的帮助，以获取更具体的法律建议和支持。
综上所述，面对开票后对方未付款的情况，您应通过协商、沟通、查阅合同与法律依据以及采取法律措施等多种方式综合施策，以有效维护自身合法权益。