私家车和营运车辆发生刮擦事故后，误工费的承担问题主要取决于事故责任归属和保险情况。以下是从不同角度的详细分析：
一、事故责任归属
私家车全责：
- 若事故完全由私家车一方造成，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条及《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十二条，私家车车主（即侵权人）应承担营运车辆因无法正常运营而产生的误工费（即停运损失）。
营运车辆全责：
- 若事故由营运车辆一方造成，则营运车辆车主需自行承担误工费。但若营运车辆购买了相关保险，且事故在保险责任范围内，保险公司可能根据保险合同条款承担相应的误工费赔偿责任。
双方均有责任：
- 若事故双方均有过错，根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条，双方需按照各自过错的比例分担误工费。
二、保险情况
私家车购买了交强险和商业三者险：
- 交强险：根据《机动车交通事故责任强制保险条例》，交强险财产损失赔偿限额为2000元。若营运车辆的误工费在此范围内，可要求私家车交强险保险公司赔偿。
- 商业三者险：若营运车辆的误工费超出交强险限额，且私家车购买了商业三者险，在保险合同未将营运损失列为免责范围的情况下，可要求商业三者险保险公司赔偿超出部分。
营运车辆购买了相关保险：
- 若营运车辆自身购买了相关保险，如车辆损失险或停运损失险等，且事故在保险责任范围内，保险公司可能根据保险合同条款承担相应的误工费赔偿责任。但需注意，这通常是在营运车辆自身责任导致事故时的情况。
三、索赔流程与注意事项
及时报案与责任认定：
- 发生交通事故后，应立即报警并通知保险公司。由交警部门出具交通事故认定书，确认双方责任比例。这是后续索赔的重要依据。
证据收集：
- 营运车辆车主需准备充分的证据来证明误工费的具体数额，包括但不限于营运合同、收入流水记录、维修记录、停运时间证明等。这些证据将用于证明营运损失的真实性和合理性。
协商与诉讼：
- 在责任明确且证据充分的基础上，可先与对方和保险公司进行协商。若协商不成，可通过诉讼方式解决。法院将根据实际情况判决责任方赔偿相应的损失。
四、特殊情况下的责任承担
若私家车未购买保险或保险赔偿不足：
- 私家车车主需个人承担营运车辆的误工费及可能涉及的起诉费用。
若营运车辆无法提供充分证据证明实际损失：
- 保险公司可能不会全额赔偿误工费，甚至可能拒绝赔偿。因此，营运车辆车主在索赔过程中需确保证据的充分性和真实性。
总结与建议：
在处理私家车和营运车辆刮擦事故中的误工费问题时，建议首先明确事故责任归属，并查看双方车辆的保险情况。然后，按照索赔流程进行报案、责任认定、证据收集和协商或诉讼等步骤。在整个过程中，保留好所有相关证据是至关重要的。若遇到复杂情况或不确定如何处理时，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更具体的法律建议和指导。