在私家车事故中，误工费和交通费的承担主体需要根据事故责任认定来确定。
结论前置：
- 若事故责任清晰，过错方需承担误工费和交通费；若双方都有过错，则按过错比例分担。
- 若车辆投保了交强险和商业三者险，先由交强险在限额内赔偿，不足部分由商业三者险按合同赔偿，仍不足则由侵权人赔偿。
详细分析：
事故责任认定：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关法律规定，私家车事故中的责任认定是确定赔偿主体的关键。若一方因过错导致事故，该过错方需承担赔偿责任。
- 若双方都有过错，则根据各自的过错比例来分担责任。
保险赔偿顺序：
- 若事故车辆投保了交强险和商业三者险，赔偿顺序为先由交强险在责任限额范围内赔偿，包括误工费和交通费。
- 交强险赔偿不足部分，若车辆还投保了商业三者险，则由商业三者险按照保险合同约定进行赔偿。
- 若交强险和商业三者险赔偿后仍有不足部分，则由侵权人（即事故责任方）承担赔偿责任。
误工费和交通费的计算：
- 误工费通常根据受害人的误工时间和收入状况来确定。误工时间需依据医疗机构出具的证明，收入状况则根据受害人有固定收入或无固定收入等不同情况来计算。
- 交通费则是指受害人及其必要的陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用，应凭据支付。
法律建议：
- 在发生私家车事故后，建议及时报警并由交警出具责任认定书，为后续的赔偿提供依据。
- 双方应积极收集证据，如收入证明、误工时间证明、交通费票据等，以确定实际损失。
- 投保车辆的车主应了解保险合同条款，在发生事故后及时向保险公司报案并配合理赔流程。
综上所述，私家车事故中的误工费和交通费由谁承担需根据事故责任认定和保险赔偿顺序来确定。若您在此类事故中遭遇赔偿问题，可直接向我咨询以获取更具体的法律建议。