对于劳动仲裁裁决书支持了原告的诉讼请求后，原告是否可以上诉的问题，答案是：在特定情况下，原告仍然可以上诉。以下是对这一问题的详细分析：

1. 无需上诉的情况：

   • 当劳动仲裁裁决书支持的部分完全符合原告的预期，且在事实认定、法律适用等方面均无明显瑕疵时，原告通常无需上诉。因为此时上诉可能带来不必要的时间、精力和经济成本，并面临维持原判或改判不利的风险。
   • 如果裁决已经生效，即原告在收到裁决书之日起十五日内未提起诉讼，那么裁决书即发生法律效力。对于已经生效的仲裁裁决，原告无需再就该部分提起上诉，因为生效裁决具有法律约束力。

2. 可以考虑上诉的情况：

   • 如果仲裁裁决在事实认定方面存在错误或不准确，可能影响到原告权益的充分实现，例如工伤等级的认定偏差导致赔偿数额计算有误，此时原告可以通过上诉请求上级法院重新审查事实，以获得更合理的赔偿。
   • 若仲裁裁决在法律适用上存在明显错误，导致裁决结果不合理或不公正，原告有权通过上诉来纠正这一错误。
   • 即使仲裁支持的部分在当前看似有利，但如果存在潜在的风险或可能对后续权益产生不利影响，如裁决表述模糊不清可能为用人单位提供逃避责任的借口，此时原告也可以考虑提起上诉，请求法院对相关问题作出更明确、更具执行力的裁决。

3. 上诉时需注意的事项：

   • 原告应在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，逾期未起诉的，裁决书将发生法律效力，失去上诉的机会。
   • 在上诉时，应针对仲裁裁决中未支持或不满的部分提起诉讼，而不是整个仲裁裁决，以避免浪费司法资源并增加自身成本。
   • 提起诉讼时，应提交与案件相关的证据材料以支持自己的诉讼请求，这些证据材料应能够证明仲裁裁决存在错误或不当之处。

综上所述，劳动仲裁裁决书支持了原告的诉讼请求后，原告是否上诉需根据仲裁裁决的具体内容、当事人的诉求、裁决的效力以及潜在的风险和成本等多方面因素综合考量。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。