针对您提出的“非婚生子女生父有案底，已经放弃监护权还会受影响吗”这一问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：
一、非婚生子女的法律地位
首先，需要明确的是，非婚生子女与婚生子女在法律上享有同等的权利。这意味着，无论子女的出生是否符合婚姻法的规定，他们都应该受到平等的保护和对待。因此，非婚生子女的生父或生母，无论是否结婚，都负有抚养、教育和保护子女的义务。
二、监护权的放弃与撤销
监护权的放弃：
- 在法律上，父母通常不能随意放弃对未成年子女的监护权。监护权是父母对子女的一种法定责任和义务，除非存在特殊情况（如生父母有特殊困难无力抚养），否则不能轻易放弃。
- 如果生父试图“放弃”监护权，这并不意味着他实际上就摆脱了所有法律责任。特别是在他存在案底的情况下，这种“放弃”可能并不被法律所完全认可。
监护权的撤销：
- 监护权可以通过法律程序被撤销。根据《民法典》的相关规定，如果监护人怠于履行监护职责，导致被监护人处于危困状态，人民法院可以根据有关个人或组织的申请，撤销其监护人资格。
- 在您提到的情况下，如果生父有案底且未履行监护职责，相关个人或组织（如其他监护人、村（居）民委员会等）可以向人民法院申请撤销其监护人资格。
三、生父有案底对子女的影响
直接法律影响：
- 生父的案底本身不会直接导致其失去监护权，但如果案底涉及严重犯罪或对子女构成威胁，这可能成为撤销其监护权的一个考虑因素。
- 更重要的是，生父是否实际履行了监护职责。如果他因案底或其他原因未能履行监护职责，导致子女处于危困状态，那么他的监护权可能会被撤销。
间接社会影响：
- 生父的案底可能会对子女的社会声誉和心理健康产生一定影响。然而，这种影响并不是法律上的直接后果，而是社会观念和心理因素的作用。
- 子女可以通过法律程序（如申请变更监护人）来减轻这种影响，并寻求一个更稳定、健康的成长环境。
四、建议与措施
咨询法律专业人士：
- 如果您或子女面临这种情况，建议咨询法律专业人士（如律师或法律援助机构）以获取更具体的法律建议和帮助。
申请变更监护人：
- 如果生父确实无法履行监护职责或存在对子女不利的情形，您可以考虑向人民法院申请变更监护人。在申请过程中，您需要提供充分的证据来证明生父的不当行为或无法履行监护职责的情况。
关注子女的心理健康：
- 无论法律程序如何进行，都应关注子女的心理健康和成长需求。为他们提供一个稳定、支持性的环境，帮助他们应对可能面临的挑战和困难。
综上所述，非婚生子女生父有案底并试图“放弃”监护权并不意味着他实际上就摆脱了所有法律责任。如果他的行为导致子女处于危困状态或存在其他不利情形，相关个人或组织可以向人民法院申请撤销其监护人资格。同时，应关注子女的心理健康和成长需求，为他们提供一个稳定、支持性的环境。