结论：非婚生子女的母亲抚养孩子时，父亲犯罪通常不会直接影响母亲的抚养权，但可能间接影响孩子的抚养环境和条件。具体影响需结合父亲犯罪的性质、情节以及孩子的实际需求等因素综合判断。

一、父亲犯罪对抚养权归属的直接影响有限

1. 抚养权归属的基本原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子女的抚养权归属，同样遵循“最有利于未成年子女”的原则。这意味着，法院在判决抚养权时，会优先考虑孩子的身心健康、成长环境、教育条件等因素。
   • 父亲犯罪本身，并不直接构成剥夺其抚养权的法定理由。除非犯罪行为严重影响到孩子的身心健康或安全，如涉及虐待、遗弃、性侵等严重犯罪，法院才可能考虑剥夺或限制其抚养权。

2. 母亲抚养权的稳定性：

   • 在非婚生子女由母亲抚养的情况下，如果母亲具备抚养能力和条件，且孩子与母亲建立了深厚的感情联系，那么父亲犯罪通常不会直接导致母亲抚养权的丧失。
   • 母亲可以继续履行抚养义务，为孩子提供稳定的生活环境和教育条件。

二、父亲犯罪可能带来的间接影响

1. 经济支持减少：

   • 如果父亲因犯罪被判刑或失去经济来源，可能无法继续为孩子提供经济支持。这将对孩子的抚养环境和条件产生一定影响，母亲可能需要独自承担更多的抚养责任。
   • 在这种情况下，母亲可以寻求法律援助或社会救助，以确保孩子的基本生活需求得到满足。

2. 社会评价与心理影响：

   • 父亲犯罪可能对孩子的社会评价和心理发展产生一定影响。孩子可能因父亲的犯罪行为而感到羞耻、自卑或受到歧视。
   • 母亲需要关注孩子的心理健康，及时给予关爱和支持，帮助孩子建立正确的价值观和人生观。

3. 抚养权变更的可能性：

   • 如果父亲犯罪后，其抚养条件发生显著变化（如经济状况恶化、生活环境不稳定等），且这些变化不利于孩子的成长，母亲或其他监护人可以向法院申请变更抚养权。
   • 法院在审理此类案件时，会综合考虑各种因素，包括孩子的意愿、父母的抚养能力和条件等，以作出最有利于孩子的判决。

三、法律建议与行动指南

1. 保留证据：

   • 如果父亲犯罪对孩子的抚养产生了不利影响，母亲应保留相关证据（如犯罪记录、经济状况证明、孩子心理评估报告等），以便在必要时向法院提供。

2. 寻求法律援助：

   • 如果母亲在抚养孩子过程中遇到法律难题或需要法律支持，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助母亲维护自己和孩子的合法权益。

3. 关注孩子心理健康：

   • 母亲应密切关注孩子的心理健康状况，及时发现并处理孩子可能出现的心理问题。可以寻求心理咨询师的帮助，为孩子提供专业的心理辅导和支持。

作为王国江律师，我擅长处理经济纠纷和刑事辩护领域的问题。如果您在非婚生子女抚养或父亲犯罪影响方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。