判决下来比被关押的时间短，国家是否会赔偿，这主要取决于是否存在超期羁押的情况。以下是对这一问题的详细分析：

1. 超期羁押与国家赔偿：

   • 如果判决确定的刑期短于实际被关押的时间，且这种超期关押是由于司法机关的错误导致的（如错误逮捕、错误判决等），那么根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，受害人有权获得国家赔偿。
   • 国家赔偿的范围通常包括因超期羁押而遭受的人身自由损害赔偿，以及其他因侵权行为导致的直接经济损失赔偿。

2. 赔偿的具体条件：

   • 错误羁押：必须证明羁押是错误的，即司法机关在羁押过程中存在违法行为或错误判断。
   • 因果关系：需要证明超期羁押与判决结果之间的因果关系，即超期羁押是由于司法机关的错误导致的，且这种错误直接影响了判决结果。
   • 申请程序：受害人需要在法定期限内向赔偿义务机关提出赔偿申请，并提供相关证据材料。

3. 不赔偿的情况：

   • 如果判决确定的刑期短于实际被关押的时间，但这种超期关押并非由于司法机关的错误导致（如因犯罪嫌疑人自身原因导致的羁押时间延长），则国家通常不会承担赔偿责任。
   • 另外，如果受害人未在法定期限内提出赔偿申请，或者提供的证据材料不足以证明其主张，也可能导致无法获得赔偿。

4. 实际操作建议：

   • 收集证据：如果认为自己存在超期羁押的情况，应尽快收集相关证据材料，如羁押通知书、判决书、释放证明等。
   • 咨询律师：在申请国家赔偿前，建议咨询专业律师，了解具体的申请程序和要求，以及可能获得的赔偿金额。
   • 及时申请：注意法定期限，及时向赔偿义务机关提出赔偿申请，避免错过申请时机。

举例说明：假设某人因涉嫌犯罪被逮捕并羁押，后经法院审理判决有期徒刑一年。但在羁押期间，由于司法机关的错误（如错误逮捕、错误延长羁押期限等），导致该人实际被羁押了一年半。在这种情况下，该人就有权向国家申请赔偿，以弥补因超期羁押而遭受的损失。

总结与建议：判决下来比被关押的时间短，国家是否会赔偿取决于是否存在超期羁押以及这种超期羁押是否由司法机关的错误导致。如果认为自己存在超期羁押的情况，建议尽快收集证据并咨询专业律师，以便及时申请国家赔偿。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。