刑事强制措施到期后，根据不同情况，处理方式有所不同，具体如下：

1. 强制措施变更或解除：

   • 变更措施：若原强制措施（如拘留、逮捕）期限届满，但案件尚未办结，且犯罪嫌疑人、被告人符合取保候审或监视居住条件的，可依法变更为取保候审或监视居住。例如，根据《刑事诉讼法》第六十七条，对于可能判处管制、拘役或独立适用附加刑，或患有严重疾病、生活不能自理，或怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女，或羁押期限届满案件未办结的，可取保候审。
   • 解除措施：若强制措施期限届满，且案件已办结（如作出不起诉决定、判决无罪或刑罚执行完毕），或不再需要继续采取强制措施的，应立即解除。例如，拘留期限届满后，若未批准逮捕且案件未移送起诉，应释放被拘留人。

2. 继续侦查或审查起诉：

   • 继续侦查：若强制措施到期但案件尚未侦查终结，公安机关可依法提请检察院批准延长羁押期限（如逮捕后侦查羁押期限可延长至7个月），或变更强制措施后继续侦查。
   • 审查起诉：案件移送检察院审查起诉后，若检察院认为需要补充侦查的，可退回公安机关补充侦查（限2次，每次1个月），或自行侦查。在此期间，犯罪嫌疑人可能继续被羁押或变更强制措施。

3. 超期羁押的救济：

   • 申请解除：犯罪嫌疑人、被告人及其辩护人、法定代理人认为强制措施超期的，可向办案机关提出解除申请，办案机关应在3日内作出决定。
   • 申诉控告：若办案机关未依法处理，可向同级或上级检察院申诉或控告，检察院应在7日内作出审查决定，并通知办案机关纠正。
   • 国家赔偿：若因超期羁押造成损害的，可依法申请国家赔偿。

4. 特殊情形处理：

   • 精神病人强制医疗：若犯罪嫌疑人、被告人被决定强制医疗，强制措施到期后可能转入强制医疗程序，继续限制人身自由。
   • 死刑复核期间：若案件进入死刑复核阶段，犯罪嫌疑人可能继续被羁押，直至复核程序终结。

总结：刑事强制措施到期后，处理方式取决于案件进展、是否符合变更或解除条件，以及是否存在超期羁押等情形。若您或他人涉及此类问题，建议结合具体案情，及时咨询专业律师以维护合法权益。