结论：婚外情中，若女人提出分手后男人纠缠威胁，并导致女人死亡，男人是否需要负法律责任，需根据具体情况判断，可能涉及刑事责任和民事责任。
一、刑事责任角度
故意杀人罪或过失致人死亡罪：
- 如果男人在纠缠威胁过程中，有明确的杀人故意，并实施了杀人行为，导致女人死亡，那么男人将构成故意杀人罪，需要承担相应的刑事责任。
- 如果男人在纠缠威胁过程中，由于疏忽大意或过于自信的过失，导致女人死亡，那么男人可能构成过失致人死亡罪，同样需要承担刑事责任。
寻衅滋事罪或非法拘禁罪等：
- 如果男人的纠缠威胁行为，如频繁骚扰、跟踪、恐吓等，严重干扰了女人的正常生活，且情节恶劣，可能构成寻衅滋事罪。
- 如果男人在纠缠过程中，非法限制了女人的人身自由，可能构成非法拘禁罪。虽然这些罪名本身不直接导致死亡结果，但如果因这些行为间接导致女人死亡（如女人因无法忍受而自杀），男人仍可能因这些行为承担相应的刑事责任，具体需根据案件细节和因果关系判断。
二、民事责任角度
侵权责任：
- 男人的纠缠威胁行为，如果侵犯了女人的人格权（如名誉权、隐私权、生命权、健康权等），女人或其家属有权要求男人承担侵权责任，包括赔偿损失、赔礼道歉等。
- 如果女人的死亡与男人的纠缠威胁行为有因果关系，男人还需承担因侵权行为导致的死亡赔偿金等民事责任。
精神损害赔偿：
- 男人的纠缠威胁行为，如果给女人造成了严重的精神损害，女人或其家属有权要求男人支付精神损害赔偿金。
三、具体案例分析
- 在实际案例中，法院会综合考虑男人的行为性质、情节严重程度、与死亡结果的因果关系等因素，来判定男人是否需要承担法律责任以及承担何种法律责任。
- 例如，如果男人只是偶尔发送威胁信息，没有实际实施伤害行为，且女人的死亡是由于其他独立原因导致的，那么男人可能不需要承担刑事责任，但仍可能需要承担一定的民事责任。
- 相反，如果男人长期纠缠威胁，甚至实施了暴力行为，直接导致女人死亡，那么男人将面临严厉的刑事处罚和民事赔偿。
四、建议
- 如果你或你身边的人正面临类似情况，建议立即报警并保留相关证据（如威胁信息、录音录像等），以便后续维权。
- 同时，也可以考虑向法院申请人身安全保护令，以保护自己的人身安全。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。