针对您提出的单位未签劳动合同且工资发放不规范的问题，您有权通过法律途径维护自身权益，具体可从以下两方面处理：
一、单位未签劳动合同的法律责任及维权方式
法律责任
根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资。若超过1年仍未签订，视为已订立无固定期限劳动合同，用人单位仍需补签并支付此前11个月的双倍工资差额。
维权步骤
- 收集证据：保留工资条、银行流水、考勤记录、工作证、同事证言等能证明劳动关系的材料；
- 协商解决：可先与单位沟通要求补签合同并补发工资差额；
- 申请仲裁：若协商无果，向当地劳动争议仲裁委员会提起仲裁，主张未签合同的双倍工资及经济补偿（如因单位违法导致离职）。
二、工资发放不规范的法律责任及维权方式
法律责任
- 拖欠工资：根据《劳动法》第五十条，工资应当以货币形式按月支付，不得克扣或无故拖欠。单位若未按时发放，劳动者可要求支付拖欠工资及25%的经济补偿金（依据《违反和解除劳动合同的经济补偿办法》第三条，部分地区可能适用《劳动合同法》第八十五条，按应付金额50%-100%加付赔偿金，需以劳动行政部门责令限期支付为前提）。
- 未明确发放方式：若单位未通过书面形式约定工资发放方式（如现金、银行转账等），劳动者可要求单位明确并补发相关记录，否则可能影响社保缴纳、个税申报等权益。
维权步骤
- 书面催告：向单位发送书面通知（如邮件、短信），要求限期支付工资并明确发放方式；
- 投诉举报：向当地劳动监察大队投诉，由行政部门责令单位整改；
- 申请仲裁：若单位仍不履行，可申请仲裁主张工资、经济补偿金及赔偿金，同时可要求单位补缴社保（社保问题需先通过劳动监察或社保部门处理）。
三、综合建议
- 优先协商：若单位态度积极，可要求其出具书面承诺（如补签合同、补发工资的时间节点），避免后续纠纷；
- 同步处理：未签合同与工资问题可一并主张，在仲裁申请中明确诉求（如双倍工资、拖欠工资、经济补偿金等）；
- 注意时效：劳动仲裁时效为1年，自知道或应当知道权益受损之日起计算，建议尽快行动。
如需进一步协助，可直接向我咨询，我将结合您的具体证据和地区政策提供详细方案。