公安机关刑事案件撤案一般需经县级以上公安机关负责人批准，特定情形下还需检察机关监督同意。具体分析如下：

1. 一般撤案程序
   根据《公安机关办理刑事案件程序规定》第186条，公安机关在侦查过程中发现案件符合撤案条件（如情节显著轻微、已过追诉时效、犯罪嫌疑人死亡等），需经县级以上公安机关负责人批准，制作《撤销案件决定书》并通知相关人员。这是常规撤案的核心审批环节。

2. 特殊情形下的监督程序
   若案件已进入审查起诉阶段或存在其他特殊情况（如涉及国家利益、公众利益等），公安机关需撤销案件时，需通报同级人民检察院。检察机关认为撤案不当的，可要求公安机关说明理由；若理由不成立，检察机关有权通知公安机关纠正。此时撤案需同时满足公安机关内部审批和检察机关监督同意。

关键点总结：

• 审批主体：县级以上公安机关负责人（核心审批权）；
  
• 监督主体：同级人民检察院（特定情形下的监督权）；
  
• 法律依据：《刑事诉讼法》第16条（撤案法定情形）、《公安机关办理刑事案件程序规定》第186条（程序规范）。
  

若案件涉及复杂情形（如职务犯罪、经济犯罪等），或对撤案程序有进一步疑问，可直接向我咨询具体细节。