核心结论：互殴中对方先动手，之后摔倒住院的赔偿问题，需根据双方过错程度、因果关系等因素综合判断，可能涉及以下几种情况：

1. 若您属于正当防卫
   根据《民法典》第181条，正当防卫造成损害的，不承担民事责任。但需满足防卫的必要性、合理性（如对方攻击行为已威胁您的人身安全，您采取的防卫措施未明显超过必要限度）。若能证明您属于正当防卫，则无需赔偿对方摔倒住院的费用。
   关键点：需收集证据（如现场监控、证人证言）证明对方先动手且您的防卫行为未过度。

2. 若您属于防卫过当
   若您的防卫行为明显超过必要限度（如对方仅推搡，您却使用器械致其重伤），需承担适当赔偿责任。赔偿比例根据过错程度划分，例如您承担30%、对方承担70%。
   关键点：法院会结合双方行为手段、伤害后果等综合判定“必要限度”。

3. 若双方均有过错（互殴）
   根据《民法典》第1173条，被侵权人对损害发生也有过错的，可减轻侵权人责任。例如：

   • 对方先动手，但您后续主动升级暴力（如持械反击），可能被认定双方均有过错；
     
   • 赔偿范围通常包括医疗费、误工费等实际损失，按过错比例分担（如您承担40%、对方承担60%）。
     关键点：需证明对方先动手的过错更大（如对方先使用凶器、攻击要害部位）。

4. 若对方摔倒与您的行为无直接因果关系
   若对方摔倒系自身原因（如醉酒、奔跑时自撞硬物），或您未实施推搡、击打等行为，则无需赔偿。
   关键点：需通过鉴定或证据证明摔倒与您无关（如对方病历记载“自行摔倒”）。

行动建议：

1. 立即固定证据：保存现场监控、报警记录、证人联系方式，记录对方受伤过程（如对方是否因自身原因摔倒）；
   
2. 报警处理：由公安机关调查事实，出具《行政处罚决定书》明确双方责任（如对方先动手可能被行政拘留）；
   
3. 协商或诉讼：若对方索赔，可先协商；协商不成，让对方通过法院起诉，由法院根据证据划分责任。
   

提示：司法实践中，互殴案件的赔偿比例争议较大，建议根据具体证据（如伤情鉴定、行为视频）进一步分析。若有细节需要补充，可直接向我咨询。