当您被老板委婉辞退且未签订书面劳动合同时，您有权依法主张相应的赔偿。以下是对您可能关心的赔偿事宜及维权步骤的详细解答：
一、赔偿依据与计算
未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。
- 赔偿计算：双倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止至补订书面劳动合同的前一日；若满一年仍未订立，则用人单位需支付自满一个月的次日至满一年的前一日这11个月的双倍工资。计算基数为劳动者的应得工资，包括计时/计件工资、奖金、津贴等货币性收入。
违法解除劳动关系的赔偿金
- 法律依据：若老板辞退行为构成违法解除劳动关系，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位应按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 赔偿计算：经济补偿按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年计，不满六个月支付半个月工资。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若老板违法辞退，则需支付双倍的经济补偿作为赔偿金。
经济补偿的适用情形
- 若辞退符合《劳动合同法》第四十六条规定的情形（如用人单位因特定原因解除合同等），用人单位应支付经济补偿；若不符合，则无需支付经济补偿，但需支付您已付出劳动的报酬。
二、其他可能的赔偿
- 加班工资：如果您在工作期间存在加班等情况，且用人单位未按照法律规定支付加班工资，您还可主张相应的加班工资赔偿。
三、维权步骤与证据收集
收集证据
- 即便没有劳动合同，您也应积极收集能证明劳动关系的证据，如工资支付凭证（工资条、银行转账记录）、工作证、考勤记录、同事证言、聊天记录、通话录音等，以及用人单位辞退的证明材料、收入证明材料等。
与用人单位协商
- 首先尝试与老板沟通协商，明确表达您的诉求，要求支付相应赔偿。在协商过程中，注意保留好沟通记录等证据。
申请劳动仲裁或投诉
- 若协商不成，您可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向劳动监察部门投诉。劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。申请时需提交仲裁申请书及相关证据材料。
提起诉讼
- 若对仲裁结果不服，您可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自身合法权益。
四、结论与建议
综上所述，您在未签订劳动合同被辞退的情况下，有权依法主张双倍工资赔偿和/或违法解除劳动关系的赔偿金，以及其他可能的加班工资等赔偿。具体赔偿数额需根据您的实际情况计算，并需准备充分的证据材料支持您的主张。建议您在维权过程中咨询当地的劳动法律专业人士，以确保您的合法权益得到有效维护。