结论：老板提前一个月通知辞退且劳动合同已过期4个月的情况下，是否需要赔偿需分情况讨论。
分析：
劳动合同过期后的法律状态：
- 劳动合同到期后，如果双方未续签但继续履行劳动合同的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，但此时劳动合同已转为不定期劳动合同。
- 在此情况下，老板辞退员工，仍需遵循劳动法的相关规定，不能随意辞退。
提前一个月通知辞退的法律效果：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。但这是针对合法解除劳动合同的情形，如员工存在过错或双方协商一致等。
- 如果老板无正当理由辞退员工，即使提前一个月通知，也可能构成违法解除劳动合同。
劳动合同过期4个月后辞退的赔偿问题：
- 如果老板是合法解除劳动合同（如员工存在严重违反公司规章制度等情形），则无需支付赔偿金。但需注意，合法解除需有充分证据支持，且程序需合法。
- 如果老板是违法解除劳动合同（如无正当理由辞退、未提前通知或未支付经济补偿等），则员工有权要求老板支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿的两倍，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
计算公式：
- 经济补偿 = 工作年限 × 月工资
- 赔偿金 = 经济补偿 × 2
- （其中，月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）
- 特殊情况考虑：
- 如果劳动合同到期后，双方未续签但员工继续工作，且老板在劳动合同过期后的一段时间内（如4个月）未提出异议，这可能被视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。在此情况下，老板辞退员工仍需遵循劳动法的相关规定。
- 另外，如果老板在辞退员工时存在其他违法行为（如未支付工资、未缴纳社会保险等），员工还有权要求老板承担相应的法律责任。
建议：
- 如果你认为老板的辞退行为违法或存在其他争议点，建议收集相关证据（如劳动合同、工资单、辞退通知等）并咨询专业律师（即向我咨询），以便更准确地评估你的权益和可能的赔偿金额。
- 在与老板协商或处理劳动争议时，保持冷静和理性，避免情绪化行为影响问题的解决。
如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。