结论：老人同意邻居砍伐您竹林的行为是否违法，需根据竹林的所有权归属、邻居砍伐行为是否获得合法授权以及砍伐行为是否造成其他损害等多个因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、竹林所有权归属
若竹林属于您个人所有：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您对自己的不动产（包括竹林）享有占有、使用、收益和处分的权利。
- 邻居未经您同意砍伐您的竹林，构成对您财产权的侵害，属于违法行为。
- 老人作为家庭成员，无权单独处分您的财产，除非您事先有明确授权或事后追认。
若竹林属于家庭共有财产：
- 如果竹林是家庭共有财产，那么老人作为家庭成员之一，可能有一定的处分权，但这种处分权通常需要其他共有人（如您）的同意或追认。
- 如果老人未经您同意擅自同意邻居砍伐竹林，且该行为未得到其他共有人的追认，那么老人的行为可能构成无权处分，邻居的砍伐行为也可能构成侵权。
二、邻居砍伐行为的合法性
若邻居获得合法授权：
- 如果邻居通过合法途径（如与您或家庭共有人签订砍伐协议、获得相关行政许可等）获得了砍伐竹林的合法授权，那么其砍伐行为是合法的。
- 但在此情况下，老人同意邻居砍伐的行为应被视为您或家庭共有人的授权行为的一部分，且该授权应得到您的明确同意或追认。
若邻居未获得合法授权：
- 如果邻居未经您或家庭共有人的同意擅自砍伐竹林，那么其砍伐行为是违法的，构成对您财产权的侵害。
- 老人同意邻居砍伐的行为，如果未经您同意或追认，也可能构成对邻居侵权行为的帮助或教唆，需要承担相应的法律责任。
三、砍伐行为是否造成其他损害
- 除了竹林本身的损失外，如果邻居的砍伐行为还造成了其他损害（如破坏土地、影响周边环境等），那么邻居还需要承担相应的赔偿责任。
- 老人如果在此过程中有过错（如明知邻居无权砍伐而同意），也可能需要承担一定的连带责任。
四、法律建议
收集证据：
- 保留竹林的所有权证明、邻居砍伐行为的证据（如照片、视频、证人证言等）以及老人同意邻居砍伐的相关证据（如录音、书面协议等）。
协商解决：
法律途径：
- 如果协商无果，您可以向当地公安机关报案或向人民法院提起诉讼，要求邻居和老人承担相应的法律责任。
最后，我建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。