结论：是否可以连这家公司一起起诉，需根据具体情况判断，主要取决于该公司是否构成共同犯罪或存在过错需承担民事赔偿责任。以下从刑事和民事两个角度进行详细分析：
一、刑事角度：公司是否构成共同犯罪
共同犯罪的认定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二十五条：“共同犯罪是指二人以上共同故意犯罪。”若诈骗分子利用公司名义进行诈骗，且公司明知或应知诈骗行为而参与，或公司实际控制人、管理人员直接参与诈骗，则公司可能构成共同犯罪。
- 关键点：需证明公司具有共同犯罪的故意和行为。例如，公司是否为诈骗行为提供便利、协助或资金支持等。
若公司构成共同犯罪：
- 你可以将诈骗分子和公司作为共同被告提起刑事附带民事诉讼，要求赔偿损失。
- 法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条：“被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。”
若公司不构成共同犯罪：
- 若公司仅是被诈骗分子冒用名义，且公司无过错，则公司不承担刑事责任。
- 例外情况：若公司存在管理疏忽或未尽到合理审查义务，可能需承担一定的民事赔偿责任（见下文民事角度分析）。
二、民事角度：公司是否需承担民事赔偿责任
公司无过错的情况：
- 若公司完全不知情且未参与诈骗行为，则无需承担民事赔偿责任。
- 示例：诈骗分子伪造公司公章、文件，以公司名义租赁办公室，公司对此毫不知情。
公司存在过错的情况：
- 若公司因管理疏忽、未尽到合理审查义务（如未核实租赁方身份、未审查合同真实性等）导致诈骗行为得逞，可能需承担一定的民事赔偿责任。
- 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条：“行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。”
- 关键点：需证明公司存在过错，且过错与损害结果之间存在因果关系。
民事赔偿的诉讼策略：
- 若公司存在过错，你可以单独提起民事诉讼，要求公司赔偿因诈骗行为导致的损失。
- 建议：在起诉前，收集充分证据证明公司存在过错（如租赁合同、公司管理记录、证人证言等）。
三、实务建议
收集证据：
- 尽快收集与诈骗行为相关的所有证据，包括租赁合同、付款记录、通信记录、证人证言等。
- 若可能，联系其他受害者共同取证，增强证据力度。
咨询律师：
- 鉴于刑事和民事交叉的复杂性，建议尽快咨询专业律师，制定全面的诉讼策略。
- 律师可以协助你分析证据、确定被告、起草诉状等。
报警处理：
- 立即向公安机关报案，提供诈骗分子的线索和证据，协助警方侦破案件。
- 刑事案件的侦破可能为你追回损失提供有力支持。
总结：是否可以连这家公司一起起诉，需根据具体情况判断。若公司构成共同犯罪或存在过错需承担民事赔偿责任，则可以将其作为被告提起诉讼。建议尽快收集证据、咨询律师并报警处理，以维护自身合法权益。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。