棋牌室二手烟扰民的问题，主要归环境保护部门和公安机关管辖。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 环境保护部门：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国大气污染防治法》等相关法律法规，环境保护部门负责大气环境的保护和监督管理工作。棋牌室作为公共场所，其室内空气质量应符合相关标准，二手烟的排放可能构成大气污染，因此环境保护部门有权对此进行监管。
   • 监管措施：环境保护部门可以要求棋牌室采取有效措施减少二手烟的排放，如安装排风设备、设置吸烟区等。若棋牌室拒不改正，环境保护部门可以依法进行处罚。

2. 公安机关：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规，公安机关负责维护社会治安秩序，保护公民的人身安全和合法财产。棋牌室二手烟扰民可能构成对他人正常生活的干扰，属于治安管理范畴。
   • 监管措施：公安机关可以接到居民投诉后，对棋牌室进行调查处理。若确认存在扰民行为，公安机关可以依法对棋牌室经营者或相关责任人进行警告、罚款等处罚。

实际操作建议：

• 居民投诉：若居民认为棋牌室二手烟扰民，可以先向环境保护部门或公安机关投诉，提供相关证据（如照片、视频等）以支持其主张。
• 协商解决：在投诉之前或之后，居民也可以尝试与棋牌室经营者进行协商，寻求双方都能接受的解决方案，如设置吸烟区、限制吸烟时间等。
• 法律途径：若协商无果且投诉未得到有效处理，居民可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起民事诉讼要求停止侵害、赔偿损失等。

注意事项：

• 在处理此类问题时，居民应保留好相关证据，以便在需要时提供证明。
• 居民在投诉或提起诉讼时，应明确自己的诉求和依据，以便相关部门或法院能够准确理解并作出公正裁决。

如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。