老百姓针对露天焚烧工业垃圾的行为，可通过以下途径维权：

1. 向环保部门举报
   根据《大气污染防治法》第119条，露天焚烧工业垃圾属于违法行为，环保部门有权责令改正并处罚款。老百姓可拨打12369环保举报热线，或通过当地生态环境局官网、微信公众号等渠道提交举报材料（如焚烧现场照片、视频、时间地点等）。环保部门需在法定期限内调查处理并反馈结果，若未履行职责，可进一步申请行政复议或提起行政诉讼。

2. 向公安机关报案
   若焚烧行为导致空气污染、火灾隐患或危害公共安全（如释放有毒气体），可能触犯《刑法》第338条“污染环境罪”或第114条“放火罪”。老百姓可向公安机关提供线索，要求立案侦查。公安机关需在7日内决定是否立案，若不立案可申请复议。

3. 提起民事诉讼索赔
   根据《民法典》第1229条，污染环境造成损害的，侵权人需承担赔偿责任。老百姓可收集证据（如医疗记录、财产损失证明、环境监测报告等），向法院起诉要求焚烧者赔偿健康损失、财产损失及环境修复费用。诉讼时效为3年，自知道损害之日起计算。

4. 申请政府信息公开与参与听证
   若焚烧行为涉及政府审批（如临时堆放许可），老百姓可依据《政府信息公开条例》申请公开相关审批文件，核查程序合法性。若发现违规审批，可要求撤销或提起行政诉讼。此外，可依据《环境影响评价法》参与环境影响评价公众听证，提出反对意见。

维权注意事项：

• 证据固定：及时拍摄焚烧现场视频、照片，记录时间地点，保留医疗记录、财产损失凭证等。
  
• 联合行动：若多人受影响，可推选代表或成立维权小组，增强举证与谈判能力。
  
• 法律程序：行政举报与民事诉讼可并行，但需注意诉讼时效与举证责任分配。
  

如需进一步分析具体证据或诉讼策略，可直接向我提问。