在刑事案件中，若再审申诉被驳回，当事人向检察院提出抗诉申请的法律依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释。以下是对此问题的详细解答：

1. 基本法律依据：

   • 《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十三条：该条款明确规定了当事人及其法定代理人、近亲属对已经发生法律效力的判决、裁定，如果认为有错误，有权向人民检察院提出申诉。这是当事人向检察院提出抗诉申请的基本法律依据。

2. 抗诉申请的条件：

   • 原判决、裁定存在错误：这是提出抗诉申请的核心条件。错误可能涉及事实认定、证据采纳、法律适用或诉讼程序等方面。例如，新证据的出现可能证明原判决认定的事实错误，或者原判决在法律适用上存在明显偏差。
   • 申诉被驳回后的继续申诉权：即使当事人的申诉已被法院驳回，只要他们认为驳回的理由不成立，且原判决、裁定确实存在错误，就有权继续向检察院提出抗诉申请。

3. 抗诉申请的具体情形：

   • 新证据证明原判决错误：如果当事人能够提供新的证据，且这些证据足以改变原判决所认定的关键事实，进而影响定罪量刑，那么他们就有权向检察院提出抗诉申请。
   • 定罪量刑证据不确实、不充分或存在矛盾：如果原判决所依据的证据存在虚假、不可靠或数量、质量不足以支持判决的情况，或者主要证据间存在无法解释的矛盾，当事人也可以提出抗诉申请。
   • 原判决适用法律错误：包括对刑法条文的理解错误、引用不当或应用了错误的法律条款等情形。
   • 审判程序违法：如审判过程中存在回避违法、剥夺当事人诉讼权利等问题，可能影响案件的公正审理，当事人可以据此提出抗诉申请。

4. 抗诉申请的程序：

   • 提交抗诉申请书：当事人需要向检察院提交书面的抗诉申请书，详细说明抗诉的理由和依据。
   • 检察院的审查与决定：检察院会对抗诉申请进行审查，如果认为符合抗诉条件，会依法向法院提出抗诉；如果认为不符合条件，会驳回抗诉申请。

5. 实际操作中的建议：

   • 充分准备证据和理由：在提出抗诉申请前，当事人应充分准备相关证据和理由，以证明原判决、裁定存在错误。
   • 咨询专业律师：虽然此处不直接建议咨询其他律师，但强调在提出抗诉申请过程中，寻求专业法律帮助的重要性是不言而喻的。作为专业律师，我可以提供具体的法律指导和建议，帮助当事人更好地维护自己的合法权益。

总结来说，刑事案件中再审申诉被驳回后，当事人向检察院提出抗诉申请的法律依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释。在提出抗诉申请时，当事人应确保符合抗诉条件，并充分准备相关证据和理由。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。