明确结论：提供劳务因第三人造成的补偿和赔偿，提供劳务一方并非只能选择一方获得，而是有权选择要求第三人承担侵权责任或请求接受劳务一方给予补偿，接受劳务一方在补偿后，还有权向第三人追偿。
详细分析：
第三人承担侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，若损害是由第三人造成的，该第三人应当承担侵权责任。这意味着，提供劳务一方可以直接向造成损害的第三人主张赔偿，赔偿范围包括但不限于医疗费、误工费、精神损害抚慰金等因损害产生的各项合理费用。
接受劳务一方给予补偿：
- 同时，提供劳务一方也有权请求接受劳务一方给予补偿。这种补偿是基于劳务关系的一种补充性责任，旨在保障提供劳务一方的合法权益。接受劳务一方在给予补偿后，会取得向第三人追偿的权利，以平衡各方利益。
选择权原则：
- 提供劳务一方在面临第三人侵权和接受劳务一方补偿的选择时，拥有自主选择权。他们可以根据实际情况，如第三人的赔偿能力、接受劳务一方的补偿意愿等，选择对自己更有利的方式获得赔偿。这种选择权有助于提供劳务一方更快地获得赔偿，并维护自身权益。
过错原则的影响：
- 在确定赔偿责任时，还需综合考虑提供劳务一方、接受劳务一方及第三人的过错程度。如果提供劳务一方对损害结果也有过错（如未尽到必要的注意义务），那么可能会减轻第三人或接受劳务一方的责任。因此，过错原则在赔偿责任确定中起着重要作用。
举例说明：
假设甲受雇于乙从事建筑工作，在施工过程中被丙的违规操作导致受伤。在此情况下：
- 甲作为提供劳务一方，既可以直接要求丙承担侵权责任，赔偿其因受伤遭受的损失（如医疗费、误工费等）；
- 同时，甲也有权要求乙给予补偿，因为乙作为接受劳务一方，对甲在劳务过程中受到的损害负有一定的责任；
- 乙在给予甲补偿后，有权向丙追偿，以弥补自己因补偿甲而遭受的损失；
- 如果甲在施工过程中也存在过错（如未佩戴安全帽等），那么可能会减轻丙或乙的责任。
法律建议：
- 在提供劳务过程中，如果因第三人的行为导致损害，建议提供劳务一方及时收集证据，如医疗记录、证人证言等，以证明自己的损害和第三人的过错；
- 同时，提供劳务一方可以根据实际情况选择向第三人主张侵权责任或向接受劳务一方请求补偿，以更快获得赔偿；
- 如果接受劳务一方拒绝补偿或第三人拒绝赔偿，提供劳务一方可以考虑通过法律途径维护自己的权益，如向法院提起诉讼等。
综上所述，提供劳务因第三人造成的补偿和赔偿并非只能选择一方获得，而是提供劳务一方有权根据实际情况选择更有利的方式获得赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。