结论：债务人败诉后仍还款，债权人仍然可以起诉连带责任人，但需根据具体情况判断是否具备起诉条件及能否获得法院支持。以下从不同角度详细分析：
一、法律关系层面：连带责任人的责任不因债务人部分履行而免除
根据《中华人民共和国民法典》第六百八十八条（原《担保法》第十八条）规定，连带责任保证的债务人在主合同规定的债务履行期届满没有履行债务的，债权人可以要求债务人履行债务，也可以要求保证人在其保证范围内承担保证责任。
关键点：
- 独立性：连带责任人的责任与债务人的履行行为相互独立。即使债务人已部分还款，只要债务未完全清偿，债权人仍有权要求连带责任人承担剩余债务的清偿责任。
- 范围限制：连带责任人仅对债务人未清偿部分承担责任。例如，债务总额100万元，债务人已还30万元，则连带责任人最多承担70万元及相应利息、违约金等。
二、诉讼程序层面：债权人需满足起诉条件
债权人起诉连带责任人需符合《民事诉讼法》第一百二十二条规定的起诉条件：
- 原告适格：债权人需证明自己是合法债权人（如借条、转账记录、生效判决等）；
- 被告明确：需提供连带责任人的身份信息（如身份证号、住址等）；
- 诉讼请求具体：需明确要求连带责任人承担的金额（如剩余本金、利息、诉讼费等）；
- 属于法院管辖范围：通常为被告住所地或合同履行地法院。
特殊情形：
- 若债权人已通过执行程序从债务人处获得部分清偿，需在起诉时扣除已执行金额，避免重复主张；
- 若连带责任人主张债务人已履行全部债务，需由其承担举证责任（如提供还款凭证）。
三、实务操作建议
证据收集：
- 保留债务人败诉的生效判决书（证明债权合法性）；
- 整理债务人还款记录（如银行流水、收条等）；
- 收集连带责任人承诺担保的证据（如担保合同、签字文件等）。
诉讼策略：
- 若债务人仍有财产可供执行，可同时申请强制执行债务人并起诉连带责任人，形成双重保障；
- 若债务人无财产可供执行，建议优先起诉连带责任人，避免其转移财产。
风险防范：
- 注意诉讼时效：连带责任保证的诉讼时效为自主债务履行期届满之日起3年（若未约定保证期间，则为6个月）；
- 避免“放弃权利”：若债权人明确表示放弃对债务人的追偿权，可能影响对连带责任人的主张（需根据具体案情判断）。
四、示例说明
案例：甲向乙借款100万元，丙提供连带责任保证。后甲未还款，乙起诉甲并胜诉，但甲仅还款30万元后无力继续履行。
处理方式：
- 乙可凭生效判决书申请强制执行甲的剩余财产；
- 同时，乙可起诉丙，要求其承担70万元及利息的清偿责任；
- 若丙主张甲已还款50万元（实际仅还30万元），需由丙提供证据，否则法院不予采信。
总结：债务人败诉后还款不影响债权人向连带责任人主张权利，但需注意证据收集、诉讼时效及责任范围限制。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会结合案情提供更精准的建议。