超市不给员工签劳动协议是违法的，员工有权要求超市支付双倍工资等赔偿，并可通过多种途径维护自己的合法权益。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律规定及权益认知
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系时，用人单位与劳动者应当订立书面劳动合同。这是法律对双方权益的基本保障。对于已建立劳动关系但尚未同时订立书面劳动合同的情况，法律也给出了明确的时间限制：应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
若超市作为用人单位，在用工之日起超过一个月但不满一年的时间内未与员工订立书面劳动合同，那么超市应当向劳动者每月支付二倍的工资作为补偿。这一规定旨在惩罚用人单位的违法行为，并保护劳动者的合法权益。
进一步地，如果超市自用工之日起满一年仍未与员工签订书面劳动合同，那么法律将视为超市与劳动者已经订立了无固定期限劳动合同。在这种情况下，超市仍需向劳动者支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日这十一个月的二倍工资作为赔偿。
二、维权步骤与策略
与超市协商
- 首选方式：直接与超市负责人沟通，表达签订劳动合同的意愿，并询问未签合同的原因。
- 证据保留：沟通过程中，应保留聊天记录、通话录音等作为后续可能的证据。
向劳动行政部门投诉
- 投诉对象：当地的劳动监察部门或劳动和社会保障局。
- 所需材料：准备工作证、考勤记录、工资发放记录等能证明劳动关系的证据。
- 处理结果：劳动行政部门将调查并可能责令超市改正，承担法律责任。
申请劳动仲裁
- 申请流程：
- 提交书面仲裁申请书，并按被申请人数提交副本。
- 仲裁委员会决定是否受理，并通知双方当事人。
- 仲裁庭审理案件，审查证据，听取陈述和辩论。
- 根据审理情况作出裁决，如支持劳动者主张，超市需支付双倍工资等赔偿。
- 所需材料：劳动仲裁申请书、身份证复印件、相关证据（如工资支付凭证、工作记录等）。
向法院提起诉讼
- 前提条件：对仲裁结果不满意。
- 诉讼程序：按照民事诉讼程序进行，法院将审理并作出最终判决。
- 证据要求：提供充分证据支持诉求。
三、法律赔偿与补偿
- 双倍工资：若超市未与劳动者签订书面劳动合同且劳动者工作超过一个月，超市应支付双倍工资作为赔偿。具体计算公式为：双倍工资差额 = 月工资 × 未签订劳动合同的月数（但最多不超过11个月，因为满一年后视为已订立无固定期限劳动合同）。
- 其他补偿：如存在拖欠工资、未缴纳社会保险等违法行为，劳动者可要求相应补偿。
四、注意事项
- 证据保留：在维权过程中，务必保留好所有能证明劳动关系及超市违法行为的证据。
- 时效问题：一般来说，劳动仲裁和诉讼的时效为解除劳动合同关系后的一年内。因此，劳动者应及时行使自己的权利，避免超过时效而无法维权。
- 离职处理：若劳动者因超市未签订劳动合同而提出离职，可书面提出并要求支付相应工资、押金、经济补偿金及双倍工资等。
综上所述，超市不给员工签劳动协议是违法的，员工应依法维权，通过与超市协商、向劳动行政部门投诉、申请劳动仲裁及提起诉讼等方式保护自己的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。