结论：在公司刑事案件已结案且之前被挂网的人被确认无责任的情况下，处理方式主要包括申请撤销挂网记录、关注个人信用修复以及必要时寻求法律救济。以下是对这些处理方式的详细阐述：

1. 申请撤销挂网记录：

   • 法律依据：若被挂网记录是基于错误的指控或误解而产生的，且相关司法机关已确认个人无责任，那么根据相关法律法规，个人有权申请撤销或更正这些不准确的记录。
   • 操作流程：首先，需要收集并整理所有证明个人无责任的相关证据，如法院判决书、不起诉决定书等。然后，向发布挂网记录的机关（如公安机关、检察机关或法院）提出书面申请，附上相关证据材料，请求撤销或更正挂网记录。
   • 注意事项：在申请过程中，应确保所有提交的材料真实、完整、有效，并遵循相关机关的申请流程和规定。

2. 关注个人信用修复：

   • 信用影响：即使被挂网记录被撤销，个人信用可能仍受到一定影响，特别是在涉及金融、就业等方面。因此，需要关注个人信用的修复和重建。
   • 修复措施：可以通过积极履行社会责任、参与公益活动、保持良好的信用记录等方式来逐步修复个人信用。同时，也可以向相关信用机构咨询信用修复的具体方法和建议。

3. 寻求法律救济（如必要）：

   • 救济途径：如果认为被挂网记录对个人造成了不公正的损害，且无法通过上述方式得到有效解决，可以考虑寻求法律救济。这包括向法院提起诉讼，要求发布挂网记录的机关承担相应的法律责任。
   • 诉讼准备：在提起诉讼前，需要充分准备相关证据材料，包括证明个人无责任的证据、挂网记录对个人造成损害的证据等。同时，也需要了解诉讼流程和相关法律规定，以便更好地维护自己的合法权益。

额外建议：

• 保持沟通：在整个处理过程中，与相关机关保持积极、有效的沟通是非常重要的。这有助于及时了解处理进展，解决可能出现的问题。
• 咨询专业律师：虽然我已经提供了上述建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，如果在实际操作中遇到任何疑问或困难，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律指导。

可能面临的法律后果：

• 如果被挂网记录未得到及时撤销或更正，可能会对个人信用、就业、金融等方面产生长期负面影响。
• 如果通过法律途径寻求救济并胜诉，发布挂网记录的机关可能需要承担相应的法律责任，包括赔偿损失、公开道歉等。

希望以上建议能对您有所帮助。如果您在实际操作中遇到任何问题或需要进一步的法律指导，请随时向我咨询。