核心结论：若刑事案件已结案，非责任人却被挂网逃犯，可通过确认信息真实性、收集证据、向公安机关申诉、寻求法律监督、提起行政诉讼等途径解决。以下是具体情况分析：

1. 确认信息真实性
   • 首先，要确认自己确实被错误地列为网逃人员。可以通过多种正规渠道进行查询，比如前往当地公安机关的户籍管理部门或者出入境管理部门，向工作人员说明情况并请求查询自己是否在网逃人员名单中。也可以尝试通过一些官方指定的线上查询平台（如果有的话）进行初步了解，但要注意信息的准确性和安全性，避免被不正规渠道误导。
2. 收集证据
   • 收集能够证明自己与该刑事案件无关的证据是关键。这些证据可以包括但不限于：案发时自己不在现场的证明，如机票、火车票、酒店住宿记录、监控视频等；与案件相关的证人证言，证明自己没有参与案件的任何行为；自己的工作记录、考勤记录等，显示在案发时间段自己正常工作，没有作案时间；如果是被误认身份，还可以提供自己的身份信息与案件中涉及人员身份信息有明显差异的证据，如指纹、DNA鉴定报告（如果可能的话）等。
3. 向公安机关申诉
   • 在确认被错误列为网逃人员并收集好相关证据后，应立即向挂网的公安机关提出申诉。可以亲自前往公安机关的法制部门或者督察部门，提交书面申诉材料，详细说明自己被错误挂网的情况，附上收集到的证据，并要求公安机关撤销对自己的网上追逃信息。在申诉过程中，要保持冷静和理性，积极配合公安机关的调查和核实工作。
4. 寻求法律监督
   • 如果向公安机关申诉后，问题没有得到及时解决或者公安机关的处理结果不满意，可以向检察机关寻求法律监督。检察机关有监督公安机关执法活动的职责，可以向当地人民检察院的控告申诉部门提交书面材料，反映自己被错误挂网的情况，请求检察机关依法监督公安机关撤销错误的网上追逃信息。检察机关会对申诉材料进行审查，并根据情况开展调查核实工作，如果认为公安机关的处理存在错误，会依法提出纠正意见。
5. 提起行政诉讼
   • 在经过上述途径仍未解决问题的情况下，可以考虑向人民法院提起行政诉讼。以挂网的公安机关为被告，请求法院判决公安机关撤销错误的网上追逃行为。提起行政诉讼需要符合法定的起诉条件，如原告是与被诉行政行为有利害关系的公民、法人或者其他组织；有明确的被告；有具体的诉讼请求和事实根据；属于人民法院受案范围和受诉人民法院管辖等。在诉讼过程中，要按照法院的要求提交证据材料，参加庭审活动，维护自己的合法权益。