在缓刑期间成为挂网逃犯，将面临缓刑被撤销、原判刑罚被执行以及可能因逃匿行为而承担额外法律责任的严重后果。具体分析如下：

1. 缓刑的撤销与原判刑罚的执行：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第七十七条的规定，被宣告缓刑的犯罪分子，在缓刑考验期限内犯新罪或者发现判决宣告以前还有其他罪没有判决的，应当撤销缓刑，对新犯的罪或者新发现的罪作出判决，把前罪和后罪所判处的刑罚，依照本法第六十九条的规定，决定执行的刑罚。
   • 在缓刑期间成为挂网逃犯，通常意味着犯罪分子逃避了司法机关的监管，可能涉及新的违法犯罪行为或试图逃避法律制裁。这种情况下，司法机关有权撤销缓刑，并执行原判刑罚。

2. 逃匿行为的法律责任：

   • 逃匿行为本身可能构成新的违法犯罪，如妨害公务罪、逃脱罪等，具体取决于逃匿的方式和情节。
   • 即使逃匿行为不构成新的犯罪，也会作为量刑时的从重情节，影响对犯罪分子的最终处罚。

3. 应对措施与建议：

   • 立即自首：对于成为挂网逃犯的犯罪分子，最明智的选择是立即向司法机关自首，争取从轻或减轻处罚。自首是法定的从宽处罚情节，可以体现犯罪分子的悔罪态度。
   • 配合调查：在自首后，应如实供述自己的罪行，配合司法机关的调查工作。这有助于司法机关查明事实真相，作出公正的判决。
   • 寻求法律帮助：在整个过程中，犯罪分子有权寻求律师的法律帮助，以维护自己的合法权益。律师可以提供专业的法律意见，帮助犯罪分子理解法律程序和自己的权利义务。

在缓刑期间，犯罪分子应严格遵守法律法规和监管规定，不得有任何违法犯罪行为或逃避监管的行为。一旦成为挂网逃犯，将面临严重的法律后果。因此，建议犯罪分子珍惜缓刑机会，认真改造自己，争取早日回归社会。如有任何法律疑问或需要帮助，可以直接向我咨询。