公安局会管，但具体处理方式会根据伤情鉴定结果和案件情节有所不同。以下是详细分析：

1. 皮外伤的伤情鉴定与法律定性
   皮外伤通常指皮肤表层损伤（如擦伤、挫伤、轻微划伤等），根据《人体损伤程度鉴定标准》，一般属于轻微伤范畴。若经鉴定未达轻微伤标准（如仅表皮红肿未破皮），则可能不构成治安案件中的“伤害”，但公安机关仍会介入调查行为性质。

2. 公安机关的管辖依据
   根据《治安管理处罚法》第43条，殴打他人或故意伤害他人身体的，即使未造成明显伤情，公安机关也可依据情节轻重进行处罚。例如：

   • 若存在结伙殴打、多次殴打、针对弱势群体（如老人、孕妇）等情节，即使伤情轻微，也可能面临5-10日拘留+200-500元罚款；
     
   • 若情节较轻（如初次冲突、双方互殴且伤情相当），可能处5日以下拘留或500元以下罚款。

3. 伤情鉴定对案件走向的影响

   • 若鉴定为轻微伤：公安机关会按治安案件处理，双方可调解（达成赔偿协议后可不处罚），若调解不成则依法处罚；
     
   • 若未达轻微伤标准：公安机关可能以“寻衅滋事”或“故意损毁财物”等其他罪名介入（如伴随打砸行为），或通过批评教育、责令道歉等方式化解矛盾。

4. 特殊情形提示

   • 若皮外伤系因家庭矛盾引发，公安机关可能优先适用《反家庭暴力法》，出具《告诫书》或建议申请人身安全保护令；
     
   • 若行为人系未成年人，公安机关会通知监护人到场，并可能联合学校、社区进行矫治教育。

建议：若您或他人遭遇此类情况，应第一时间报警并保留医疗记录、现场照片等证据。公安机关的介入不仅是为了处罚，更是为了固定事实、预防矛盾升级。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件处理流程。