代表单位给建设单位项目负责人每月5000元，合计20个月，这一行为可能构成行贿罪。以下是对此问题的详细分析：
一、行贿罪的构成要件
行贿罪是指为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的行为。其构成要件主要包括：
主体要件：一般主体，即达到刑事责任年龄且具备刑事责任能力的自然人或单位。在此案例中，若代表单位给予财物的是单位员工或单位本身，且单位具有刑事责任能力，则可能构成单位行贿罪（若单位决策层集体决定或单位负责人决定实施行贿行为）。若仅为个人行为，则可能构成个人行贿罪。
主观要件：故意，即明知自己的行为是给予国家工作人员财物以谋取不正当利益，而希望或放任这种结果的发生。
客体要件：国家工作人员职务的廉洁性。行贿行为破坏了国家工作人员职务的公正性和廉洁性，损害了国家机关的声誉和形象。
客观要件：给予国家工作人员以财物，且数额较大或情节严重。在此案例中，每月给予5000元，合计20个月，总计10万元，已达到数额较大的标准。
二、具体分析
给予财物的对象：建设单位项目负责人，若其属于国家工作人员（如国有企业、事业单位中的管理人员等），则符合行贿罪的对象要求。
给予财物的目的：若给予财物的目的是为了谋取不正当利益，如获取工程承包权、调整工程价款、提前支付工程款等，则符合行贿罪的主观要件。
给予财物的数额和情节：每月给予5000元，合计20个月，总计10万元，已达到数额较大的标准。若还存在其他严重情节，如多次行贿、向多人行贿、造成严重后果等，则可能构成情节严重的行贿罪。
三、法律后果
若构成行贿罪，将面临以下法律后果：
刑事处罚：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，行贿罪可处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
单位犯罪：若为单位行贿罪，除对单位判处罚金外，还应对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照个人行贿罪的规定处罚。
四、建议
立即停止行贿行为：若该行为仍在继续，应立即停止，以避免法律后果的进一步恶化。
主动投案自首：若已构成行贿罪，建议主动向司法机关投案自首，如实供述自己的罪行，以争取从轻或减轻处罚。
寻求法律帮助：在处理此类问题时，建议寻求专业律师的帮助，以便更好地了解自己的权利和义务，制定合适的法律策略。
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