结论：卖淫被拘留15天后，一般情况下，这段拘留记录不会直接导致进厂时被查出来，但特定情况下，如涉及背景调查或特定行业准入，可能会有影响。以下从不同角度为你详细分析：

一、行政拘留记录的性质与影响

1. 行政拘留的性质：行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人依法在一定时间内限制其人身自由的一种行政处罚。它不同于刑事拘留，后者是刑事诉讼中的一种强制措施，通常与犯罪行为相关联。

2. 记录的保存与查询：行政拘留的记录会保存在公安机关的内部系统中，但并非所有单位或个人都有权查询这些记录。一般来说，只有司法机关、国家安全机关等特定部门在履行职责时，经过法定程序，才能查询这些记录。

二、进厂时的背景调查

1. 一般工厂的背景调查：大多数工厂在招聘员工时，主要关注的是应聘者的学历、工作经验、技能水平等，而不会深入调查其是否有过行政拘留记录。这是因为行政拘留并不构成犯罪，且通常与应聘者的专业能力无直接关联。

2. 特定行业的背景调查：然而，对于某些特定行业，如金融、教育、医疗等，或者涉及国家安全、公共安全的岗位，用人单位可能会进行更为严格的背景调查，包括查询应聘者的违法犯罪记录。在这种情况下，如果用人单位有权限且愿意查询，那么你的行政拘留记录可能会被发现。

三、可能面临的法律后果与建议

1. 法律后果：虽然行政拘留记录本身不会直接导致你无法进厂工作，但如果用人单位因此拒绝录用你，这并不构成违法。因为用人单位有权根据自身的招聘标准和岗位需求来选择合适的员工。

2. 建议：

   • 诚实面对：如果用人单位在招聘过程中询问你是否有过违法记录，建议你如实回答。隐瞒或虚假陈述可能会在未来被发现，导致更严重的后果，如解除劳动合同等。
   • 积极展示：在应聘过程中，你可以积极展示自己的专业技能、工作经验和良好品质，以弥补行政拘留记录可能带来的负面影响。
   • 了解法律：如果你对用人单位的招聘标准或背景调查程序有疑问，可以咨询相关法律专业人士，了解自己的权益和义务。

四、特殊情况下的考虑

• 如果涉及多次违法或情节严重：虽然你提到的是一次卖淫被拘留15天，但如果未来你涉及多次违法或情节严重的违法行为，这些记录可能会对你的就业产生更大的影响。因为用人单位可能会认为你缺乏遵守法律法规的自觉性，从而对你的录用持谨慎态度。

总结：卖淫被拘留15天后，一般情况下不会直接影响你进厂工作。但为了自己的未来和职业发展，建议你遵守法律法规，远离任何违法行为。如果你有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。