结论：在此情况下，您是否需要承担赔偿责任，主要取决于猫丢失的具体原因以及是否存在过错方。若无法证明他人存在过错，而您作为领养人未能尽到合理的看管义务，则可能需要承担一定的责任，但具体责任大小需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：

1. 领养关系的法律性质：

   • 虽然您与送养人之间没有签订书面合同，但无偿领养行为在法律上仍可能构成一种事实上的合同关系或好意施惠关系。不过，这种关系主要约束的是领养人和送养人之间的权利义务，对于猫丢失后的责任承担，并不直接决定性的作用，除非合同中有明确约定。

2. 看管义务与责任：

   • 作为领养人，您对领养的猫负有合理的看管义务。这包括提供适宜的生活环境、防止猫走失或受到伤害等。
   • 如果猫是因为您的疏忽（如未关好门窗、未采取必要的防走失措施等）而丢失，那么您可能需要承担一定的责任。这种责任可能表现为赔偿送养人因猫丢失而遭受的损失（如猫的购买价值、饲养成本等），但具体赔偿金额需根据实际情况和双方协商确定。

3. 第三方过错与责任免除：

   • 如果猫的丢失是由于第三方的过错（如他人故意放走、偷走等）导致的，那么您可能不需要承担赔偿责任，或者可以向过错方追偿。
   • 在这种情况下，您需要收集证据证明第三方的过错行为，以便在需要时维护自己的合法权益。

4. 实际案例与法律适用：

   • 在实际案例中，法院通常会根据双方的过错程度、因果关系等因素来判定责任承担。如果领养人能够证明自己已经尽到了合理的看管义务，而猫的丢失是由于不可抗力或第三方过错导致的，那么领养人可能不需要承担赔偿责任。
   • 反之，如果领养人存在疏忽或过错，且这种过错与猫的丢失之间存在因果关系，那么领养人可能需要承担相应的赔偿责任。

建议：

• 首先，尝试与送养人进行沟通，说明猫丢失的具体情况和您的看管措施，以寻求双方的理解和协商。
• 如果协商无果，且送养人坚持要求赔偿，您可以考虑收集相关证据（如监控录像、证人证言等）来证明自己的无过错或第三方过错。
• 在必要时，您可以咨询专业律师（即我本人，马昭鹏律师，专注于医疗纠纷、医疗事故赔偿、医疗损害、医疗事故鉴定、婚姻家庭、合同纠纷领域）的意见，以便更好地维护自己的合法权益。

后续行动：

• 如果您需要进一步的法律帮助或咨询，请直接向我提问，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。