员工上班期间自己下楼摔伤，公司是否承担责任需根据具体情况判断。一般情况下，若摔伤因员工个人原因且与工作无关，公司无责任；但在特定情形下，公司可能需承担相应责任。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情况下的责任判定

根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤的认定通常要求事故发生在工作时间和工作场所内，且因工作原因受到事故伤害。员工上班期间自己下楼摔伤，若摔伤是因员工个人原因（如走路不小心、注意力不集中等）导致，且与工作无直接关联，那么该摔伤通常不被认定为工伤。在此情况下，公司无需承担工伤赔偿责任。

二、特殊情况下的责任考量

1. 公司存在过错：

   • 如果公司在某些方面存在过错，例如未提供安全的通勤环境（如楼梯湿滑未设置警示标志、照明不足等），或者公司要求员工进行与工作无关的活动（如下楼取快递但未提供安全指导）导致员工摔伤，那么公司可能需要承担相应的赔偿责任。这需要根据具体证据和法律程序进行判定。

2. 视同工伤的情形：

   • 根据《工伤保险条例》第十五条的规定，虽然员工上班期间自己摔伤通常不符合工伤认定条件，但如果员工在工作时间和工作岗位突发疾病死亡，或者在48小时之内经抢救无效死亡，可以视同工伤。然而，这与上班期间自己摔伤的情况并不相符，因此在此不做进一步讨论。但值得注意的是，如果摔伤导致员工突发疾病并符合视同工伤的条件，公司则需承担相应责任。不过，这种情况较为罕见且需要具体证据支持。

3. 其他特殊情况：

   • 如果员工摔伤是由于公司设施或管理不善导致的（如楼梯设计缺陷、维护不当等），且这种缺陷与摔伤有直接因果关系，那么公司也可能需要承担一定的责任。这同样需要根据具体证据和法律程序进行判定。

三、法律建议

1. 收集证据：

   • 如果员工认为公司应承担责任，应尽快收集相关证据，如现场照片、监控录像、证人证言等，以证明摔伤与公司设施或管理不善等存在因果关系。

2. 咨询专业律师：

   • 在处理此类案件时，建议员工或公司咨询专业律师，以获取更具体的法律意见和指导。律师可以根据具体情况分析责任归属，并帮助制定合适的应对策略。

3. 协商与调解：

   • 在责任归属存在争议的情况下，双方可以尝试通过协商或调解的方式解决纠纷。这有助于减少诉讼成本和时间消耗，并促进双方关系的和谐。

总结来说，员工上班期间自己下楼摔伤，公司是否承担责任并非一概而论。在大多数情况下，若摔伤是因员工个人原因且与工作无关，公司无需承担责任。然而，在特定情况下，如公司存在过错、视同工伤的情形或其他特殊情况，公司可能需根据相关法律法规和事实情况承担相应的责任。因此，在处理此类案件时，应仔细分析具体原因和相关法律规定，以确保公正合理地划分责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。