结论：针对您弟弟损毁刻在祖父坟墓碑上哥哥名字的行为，这主要涉及到对逝者尊严的侵犯以及对家族情感的伤害，同时也可能触犯相关的法律法规。以下是从不同角度给出的分析和建议。
一、法律角度
公序良俗原则：
- 在我国法律体系中，公序良俗是民事活动的基本原则之一。损毁坟墓碑上的名字，不仅违背了社会公德，也损害了家族成员之间的情感联系，可能构成对公序良俗的违反。
故意毁坏财物罪（如适用）：
- 如果坟墓碑及其上的名字被视为具有特定价值的财物（如具有纪念意义的物品），且损毁行为达到了一定的严重程度，那么该行为可能构成故意毁坏财物罪。但通常情况下，坟墓碑更多被视为对逝者的纪念和尊重，而非单纯的财物，因此这一罪名的适用需谨慎判断。
治安管理处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，故意损毁公私财物的行为，即使不构成犯罪，也可能受到行政处罚，如罚款、拘留等。在此情况下，坟墓碑及其上的名字可被视为公私财物的一部分，尤其是当它们对家族成员具有特殊意义时。
二、家族与情感角度
家族和解与沟通：
- 此类行为往往源于家族内部的矛盾或误解。建议首先尝试通过家族内部的沟通和和解来解决这一问题，了解弟弟损毁名字的具体原因，并寻求双方都能接受的解决方案。
修复与重建：
- 如果可能，可以考虑对坟墓碑进行修复或重建，以恢复其原有的状态。这不仅可以表达对逝者的尊重，也有助于缓解家族成员之间的紧张关系。
三、实际操作建议
收集证据：
- 如果决定采取法律行动，首先需要收集相关证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以证明弟弟的损毁行为。
咨询与报警：
- 在收集到足够证据后，可以咨询当地警方或法律专业人士（如我，石镇宾律师），了解具体的法律程序和可能的法律后果。如果认为行为构成犯罪或违反治安管理，可以向警方报案。
民事诉讼（如适用）：
- 如果损毁行为造成了实际的经济损失或精神损害，家族成员还可以考虑提起民事诉讼，要求弟弟承担相应的赔偿责任。
总结与进一步建议：此类问题往往涉及复杂的家族情感和法律关系，因此建议首先通过家族内部的沟通和和解来尝试解决问题。如果无法达成和解，再考虑采取法律行动。在此过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。