叔伯兄弟私自毁坏爷爷奶奶的坟墓，这是侵犯逝者尊严及家属权益的行为，从法律角度，你们有权要求其承担相应的法律责任。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律责任分析
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人死亡后，其人格尊严仍受法律保护，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害逝者的名誉权。毁坏坟墓，无疑是对逝者尊严的严重侵犯，同时也给逝者的家属带来了精神上的痛苦和伤害。
- 作为家属，你们有权要求侵权人（即叔伯兄弟）承担民事责任，包括停止侵害、恢复原状、赔偿损失（如修复坟墓的费用、精神损害抚慰金等）。
行政责任：
- 如果叔伯兄弟的行为违反了当地关于殡葬管理的规定，如未经许可擅自挖掘、毁坏坟墓等，他们还可能面临行政处罚，如罚款、拘留等。
刑事责任（在极端情况下）：
- 虽然一般情况下毁坏坟墓不构成刑事犯罪，但如果行为特别恶劣，如故意毁坏坟墓以泄愤或报复，且造成了严重后果，那么该行为可能触犯《中华人民共和国刑法》中关于故意毁坏财物罪或侮辱、诽谤罪的相关规定。不过，这种情况较为罕见，需要具体分析行为的具体情节和后果。
二、解决途径建议
协商解决：
- 首先，可以尝试与叔伯兄弟进行协商，了解他们毁坏坟墓的原因和动机，看是否能够通过沟通达成和解，如要求他们修复坟墓或给予一定的经济赔偿。
寻求调解：
- 如果协商无果，可以寻求当地村委会、居委会或人民调解委员会的帮助，通过调解的方式解决纠纷。调解委员会可以组织双方进行面对面的沟通，提出合理的解决方案，并促使双方达成调解协议。
法律诉讼：
- 如果调解也无法解决问题，那么你们可以考虑通过法律诉讼来维护自己的权益。可以准备相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），向法院提起民事诉讼，要求侵权人承担民事责任。
三、注意事项
- 在处理此类纠纷时，请保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击，以免加剧矛盾。
- 收集并保存好相关证据，这是后续维权的关键。
- 如果对法律程序不熟悉或担心自己处理不当，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。
总之，叔伯兄弟私自毁坏爷爷奶奶的坟墓是违法行为，你们有权要求其承担相应的法律责任。在处理此类纠纷时，请务必保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。