关于您提出的“继父是否可以和母亲一起去国外探亲”的问题，这主要取决于目标国家的签证政策和规定，不过我可以先就一般情况给出一些解释和建议。
首先，从普遍的国际旅行和签证政策来看，继父作为母亲的配偶，通常是有资格与母亲一同申请探亲签证的，前提是他们需要满足目标国家的签证申请条件，包括但不限于提供有效的婚姻证明、亲属关系证明、经济能力证明、住宿安排以及回国意愿的证明等。
具体来说，他们可能需要准备以下材料：
有效的护照：确保两人的护照都在有效期内，并且有足够的空白页用于签证粘贴。
婚姻证明：提供结婚证等文件，以证明继父与母亲之间的婚姻关系。
亲属关系证明：如果目标国家要求，可能需要提供证明继父与被探望人（如子女）之间亲属关系的文件，如出生证明、户口本等。不过，在大多数情况下，继父与母亲一同前往，主要关注的是他们之间的婚姻关系。
经济能力证明：展示他们有足够的经济能力支付旅行费用，并在国外期间有稳定的生活来源。
住宿安排：提供在国外的住宿证明，如酒店预订、亲友邀请函等。
回国意愿的证明：如工作证明、房产证明等，以证明他们有意愿在旅行结束后返回国内。
其他可能要求的材料：根据目标国家的具体要求，可能还需要提供其他材料，如健康证明、无犯罪记录证明等。
此外，他们还需要注意以下几点：
提前了解签证政策：不同国家的签证政策可能有所不同，因此建议提前了解目标国家的签证要求和流程。
准备充分的材料：确保所有提供的材料都是真实、有效且完整的，以避免因材料不全或虚假而导致签证申请被拒绝。
关注签证有效期和停留时间：在获得签证后，要仔细阅读签证上的有效期和停留时间，确保在规定的时间内入境和离境。
最后，由于签证政策和要求可能因国家而异，并且可能会随时间发生变化，因此建议继父和母亲在申请签证前，直接咨询目标国家的驻华使领馆或相关签证申请中心，以获取最准确和最新的信息。
希望这些解释和建议能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。