根据您提供的情况，继父想要申请6个月出国探亲的情况并未直接涵盖在公安部出入境管理局关于外国人居留许可签发的相关规定中。但我们可以从相关规定中推导出一些有用的信息。

首先，对于外籍近亲属来华探亲，如外籍配偶、外籍父母等，他们是可以申请探亲类签证在华停留的，签证有效期最长不超过1年，到期前可以申请延期。对于需在中国境内连续停留超过6个月的，可签发有效期不超过1年的“探亲”类居留许可。这表明，探亲签证和居留许可的签发是根据亲属关系和停留时间来确定的。

然而，继父这一身份并未在探亲签证和居留许可的明确规定中列出。但考虑到探亲签证和居留许可的签发原则是基于亲属关系和实际停留需求，如果继父与中国公民（即继子或继女）之间存在法律上的亲属关系，并且这种关系得到了相应的法律证明，那么理论上继父是有可能申请到6个月的探亲签证或居留许可的。

为了申请这样的签证或居留许可，继父需要准备一系列相关的证明材料，包括但不限于：

1. 与中国公民的亲属关系证明（如法律文件、公证书等）；
2. 探亲目的和停留时间的说明；
3. 在华期间的住宿和费用安排证明；
4. 以及其他可能需要的证明材料，如健康证明等。

需要注意的是，具体的申请流程和所需材料可能因地区和政策的不同而有所差异。因此，建议继父在申请前咨询当地的出入境管理部门或相关机构，以获取最准确的信息和指导。

总的来说，虽然继父这一身份并未在探亲签证和居留许可的明确规定中列出，但根据相关规定和原则，如果继父与中国公民之间存在法律上的亲属关系，并且提供了充分的证明材料，那么他是有可能申请到6个月的出国探亲签证或居留许可的。