针对被执行人躲避法院拘留，跑外地不停换城市的情况，可以采取以下措施：

1. 申请法院采取更为严厉的强制措施：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，被执行人拒不履行人民法院已经发生法律效力的判决、裁定的，人民法院可以根据情节轻重予以罚款、拘留；构成犯罪的，依法追究刑事责任。若被执行人躲避执行，跑外地不停换城市，这明显属于拒不履行的情形，你可以向法院申请对被执行人采取更为严厉的强制措施，如发布悬赏公告、限制高消费、纳入失信被执行人名单等，以增加其逃避执行的成本和难度。

2. 请求法院协助查找被执行人下落：

   • 你可以向法院提出申请，请求法院通过其执行网络查控系统，或者与其他地区的法院、公安机关等部门进行协作，查找被执行人的下落。法院在掌握被执行人下落后，可以依法对其采取拘留等强制措施。

3. 考虑提起刑事自诉：

   • 如果被执行人的行为构成拒不执行判决、裁定罪，你可以向公安机关报案，要求追究其刑事责任。若公安机关不予立案或者检察院不予起诉，你还可以直接向法院提起刑事自诉。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

4. 利用社会力量进行查找：

   • 你可以通过社交媒体、网络平台等渠道发布被执行人的信息，寻求社会力量的帮助进行查找。同时，也可以考虑委托专业的调查机构或者律师进行查找，以提高查找效率。

在采取上述措施时，需要注意以下几点：

• 确保申请合法合规：在向法院申请采取强制措施或者提起刑事自诉时，需要确保你的申请符合法律规定，有充分的证据支持。
• 保持与法院的沟通：在查找被执行人下落的过程中，需要保持与法院的密切沟通，及时提供被执行人的相关信息和线索。
• 注意保护自身安全：在查找被执行人下落或者采取强制措施时，需要注意保护自身安全，避免与被执行人发生冲突或者受到其他伤害。

若被执行人最终被找到并受到法律制裁，你可能还需要关注以下问题：

• 执行款项的到位情况：即使被执行人受到法律制裁，也需要关注执行款项是否能够及时到位。如果被执行人没有财产可供执行，你可能需要考虑其他执行方式或者申请司法救助。
• 后续执行程序的跟进：在被执行人受到法律制裁后，还需要继续跟进后续的执行程序，确保判决、裁定能够得到全面履行。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。