结论前置：公房承租人死亡后，若五个子女中有一个不签字，其他子女可通过法律途径解决承租权变更问题，具体需根据公房管理政策及实际情况选择诉讼策略。以下是详细分析：

1. 明确公房承租权变更的法律依据

• 政策依据：公房承租权变更通常需符合当地公房管理政策（如《公有住房管理条例》或地方性规定）。多数政策要求承租人死亡后，同户籍共同居住人或具有法定赡养、抚养关系的人可申请变更承租人，且需全体共有人（如子女）协商一致并签字确认。
• 例外情形：若部分子女拒绝签字，但其他子女能证明其符合承租条件（如实际居住、无其他住房等），且拒绝签字的子女无合理理由反对（如未尽赡养义务、放弃承租权等），可通过诉讼要求法院强制变更。

2. 诉讼策略选择

• 案由选择：以“公房承租权确认纠纷”或“合同纠纷”（若涉及公房管理单位）为案由，起诉至房屋所在地法院。
• 被告确定：
  • 若拒绝签字的子女明确反对变更，可将其列为被告；
  • 若公房管理单位以“未全体签字”为由拒绝变更，可将其列为共同被告或第三人。
• 证据准备：
  • 证明承租人死亡的事实（死亡证明）；
  • 证明原告符合承租条件（如户籍证明、共同居住证明、无其他住房证明）；
  • 证明被告无合理反对理由（如未尽赡养义务的证据、放弃承租权的书面声明等）；
  • 公房管理政策或合同中关于承租权变更的条款。

3. 法院审理重点

• 承租人资格审查：法院会重点审查原告是否符合政策规定的承租条件，如是否与承租人共同居住、是否无其他住房等。
• 被告反对理由的合理性：若被告以“未协商一致”为由反对，法院会审查其反对是否具有合理依据（如原告未尽赡养义务、存在其他更适合的承租人等）。
• 公房管理单位的角色：若公房管理单位参与诉讼，法院会审查其拒绝变更的行为是否符合政策规定，是否存在滥用职权或程序违法。

4. 可能的结果与应对

• 支持变更：若法院认定原告符合承租条件且被告反对无理，可能判决公房管理单位变更承租人为原告。
• 驳回诉求：若原告无法证明其符合承租条件，或被告反对理由成立（如原告未尽赡养义务），法院可能驳回诉求。
• 调解或和解：诉讼过程中，法院可能组织调解，促成各方达成一致意见（如部分子女放弃权利、补偿拒绝签字的子女等）。

5. 实务建议

• 协商优先：在诉讼前尽量通过协商解决，避免家庭关系进一步恶化。可邀请居委会、公房管理单位或第三方调解机构介入。
• 政策咨询：提前向当地公房管理部门或房管局咨询具体政策，确保诉讼策略符合地方规定。
• 律师协助：公房承租权变更涉及政策解读、证据收集和诉讼程序，建议委托专业律师代理，以提高胜诉率。

总结：公房承租权变更因涉及政策限制和家庭协商，诉讼难度较大。若有一个子女不签字，其他子女需通过充分准备证据、合理选择诉讼策略，并借助法院审查，争取变更承租权。如有进一步问题，可直接向我咨询具体操作细节。