您好，关于您提出的“为什么律师不愿意社保不督促补缴养老的行政诉讼”这一问题，这背后其实涉及多个层面的复杂因素，以下我将结合具体案例和法律实践，为您详细剖析：

一、法律政策与实际操作之间的差异

1. 政策变动与补缴限制：社保补缴政策往往受到国家及地方政策的影响，且这些政策会随时间发生变动。例如，在某些地区，特定时间段内的社保补缴可能受到严格限制，或者需要满足特定条件。如果律师认为补缴请求不符合当前政策规定，他们可能会建议客户放弃行政诉讼，因为胜诉的可能性较低。

2. 补缴时段的明确性：以李某的案例为例，她要求补缴2000年5月至12月的养老保险费，但根据淮安市人社局2005年发布的文件，补缴时段明确为“从2001年1月起”。这种时间上的不匹配，使得李某的补缴请求在法律上难以得到支持。

二、行政诉讼的复杂性与风险

1. 诉讼成本与时间：行政诉讼往往涉及复杂的法律程序和长时间的诉讼过程。对于律师而言，他们需要评估诉讼的成本（包括时间、金钱和精力）与潜在收益之间的平衡。如果诉讼成本过高，而胜诉后的补缴金额或权益恢复有限，律师可能会建议客户选择其他更经济的解决方式。

2. 诉讼风险：行政诉讼的结果具有不确定性。即使律师认为客户的诉求合理，但法院可能基于政策、法律解释或证据不足等原因驳回诉讼请求。这种不确定性增加了诉讼的风险，使得律师在建议客户提起行政诉讼时更加谨慎。

三、律师的专业判断与策略选择

1. 专业判断：律师在评估案件时，会综合考虑法律、政策、证据和实际情况等多个因素。如果律师认为补缴请求在法律上难以得到支持，或者即使胜诉也难以执行，他们可能会建议客户放弃行政诉讼，转而寻求其他解决途径，如协商、调解或申请行政监督等。

2. 策略选择：在某些情况下，律师可能会认为通过行政诉讼解决社保补缴问题并非最佳策略。例如，如果客户已经退休并享受了养老保险待遇，再要求补缴可能面临法律上的障碍。此时，律师可能会建议客户接受现实，或者通过其他方式（如申请经济补偿）来弥补损失。

四、实际案例的启示

以李某的案例为例，她历经多年维权，最终通过检察机关的监督与人社部门达成了和解方案。这一案例表明，在社保补缴问题上，行政诉讼并非唯一解决途径。通过协商、调解或申请行政监督等方式，也可能达到类似或更好的效果。

总结与建议

综上所述，律师不愿意社保不督促补缴养老的行政诉讼，往往是因为法律政策与实际操作之间的差异、行政诉讼的复杂性与风险、律师的专业判断与策略选择等多种因素的综合作用。如果您面临类似问题，我建议您：

1. 详细了解政策：首先了解当地社保补缴的具体政策和规定，确保您的补缴请求符合法律要求。

2. 咨询专业律师：寻求专业律师的帮助，让他们对您的案件进行全面评估，并提供专业的法律建议。

3. 考虑多种解决途径：除了行政诉讼外，还可以考虑协商、调解或申请行政监督等其他解决途径。

4. 保持理性与耐心：社保补缴问题往往涉及复杂的法律和政策问题，解决过程可能需要较长时间。请保持理性与耐心，积极配合相关部门和律师的工作。

希望以上解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时告诉我。