您好，关于育儿假负责部门的问题，这其实涉及多个层面，我来为您详细解答。

首先，从国家层面来看，《中华人民共和国人口与计划生育法》第二十五条明确规定：“国家支持有条件的地方设立父母育儿假。”这一条款为劳动者享受育儿假提供了根本法律依据，但并未直接指定具体的负责部门。

在实际操作中，育儿假的具体实施和负责部门通常是由地方根据实际情况来确定的。大多数省市区会根据本地区的实际情况，相继出台育儿假的实施细则，并明确负责部门。这些部门可能包括但不限于人力资源和社会保障局、卫生健康委员会等，它们负责育儿假政策的制定、解释、监督和执行。

以您提到的云南省为例，根据《云南省人口与计划生育条例》的相关规定，机关、企业事业单位、社会团体和其他组织的工作人员，在符合条例规定生育或合法收养且子女不满三周岁的情况下，夫妻双方所在单位应分别给予每年累计10天的育儿假。在这里，单位就是负责审批和执行育儿假的具体部门。而对于社会团体组织（如社区居委会）的工作人员，根据东川区人民政府的回复，向所在社区居委会书记请假即可，说明在这种情况下，社区居委会书记或相关管理部门是负责审批育儿假的。

此外，如果您在申请育儿假过程中遇到权益受损的情况，如单位拒绝审批、变相抵扣假期等，您可以向当地的人力资源和社会保障局劳动保障监察部门投诉，或拨打相关政务热线提交诉求。这些部门将负责调查处理您的投诉，并维护您的合法权益。

总的来说，育儿假的负责部门可能因地区和单位性质的不同而有所差异。为了准确了解您所在地区的具体负责部门和申请流程，我建议您查询当地人社局官网、拨打政务热线或咨询所在单位的人事部门。希望这些信息能对您有所帮助，如果您还有其他问题，欢迎随时咨询。