结论前置：肇事后留下联系方式但不主动处理，是否构成逃逸，需根据具体情况综合判断，关键在于当事人的主观意愿及后续行为是否表明有逃避法律追究的故意。
一、一般情况下的分析
在发生交通事故后，如果当事人主动留下真实有效的联系方式，并表现出愿意承担事故责任、配合后续处理的主观意愿，但因某些客观原因（如紧急就医、处理紧急事务等）暂时无法主动处理，且后续积极配合调查和处理，通常不被视为逃逸。这是因为留下联系方式本身即表明当事人没有逃避法律责任的意图，而是希望积极参与事故的处理。
二、可能构成逃逸的情况
尽管留下了联系方式，但在以下特定情况下，当事人的行为仍可能被认定为逃逸：
擅自离开现场且无正当理由：若当事人在交警到达前无故擅自离开事故现场，且未提供合理解释或正当理由，如未受伤却无故离开，此行为可能破坏事故现场证据，给事故调查带来困难，因此有可能被认定为逃逸。
联系方式虚假或无效：如果当事人留下的联系方式是虚假的、无法接通的，或者故意隐瞒真实信息，这表明当事人有逃避法律责任的故意，同样会被视为逃逸。例如，留下一个已停机的手机号码，或者故意写错地址等。
后续不配合处理：即使最初留下了联系方式，但若在后续的事故处理过程中，当事人不配合交警的调查，如拒绝提供必要信息、故意隐瞒事实或躲避调查，这些行为均可能被视为逃逸。例如，对交警的询问避而不答，或者拒绝到指定地点接受调查等。
三、法律依据与定义
根据《中华人民共和国道路交通安全法》等相关法律法规，交通肇事逃逸是指发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。因此，在判断是否构成逃逸时，必须综合考虑当事人的主观故意（是否有逃避法律追究的意图）和客观行为（是否实际参与了事故的处理）。
四、具体建议
立即报警并等待交警：在发生事故后，无论是否留下联系方式，都应立即报警并等待交警到来。这是避免被认定为逃逸的最直接方式。
积极配合调查：在交警到达后，应积极配合调查，如实陈述事故经过，提供必要的信息和证据。
保持联系方式畅通：如果因客观原因需要暂时离开现场，应确保留下的联系方式畅通无阻，以便交警或对方能够及时联系到。
主动处理事故：在事故处理过程中，应主动与对方或交警联系，积极协商解决方案，避免拖延或逃避处理。
五、总结
肇事后留下联系方式但不主动处理，是否构成逃逸，需根据具体情况综合判断。为避免不必要的法律纠纷和后果，建议当事人在发生事故后，除留下联系方式外，还应尽可能在现场等待交警到来，并积极配合后续的调查和处理工作。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。