结论：董事会五人并不意味着就没有监事会，公司是否设立监事会取决于公司类型、股东人数以及公司章程的规定。
一、公司类型与监事会设置
有限责任公司：
- 根据《公司法》的相关规定，有限责任公司设立监事会，其成员不得少于三人。但是，股东人数较少或者规模较小的有限责任公司，可以设一至二名监事，不设立监事会。
- 因此，在有限责任公司中，即使董事会由五人组成，如果公司规模较小或股东人数较少，仍然可以选择不设立监事会，而只设一至二名监事。
股份有限公司：
- 股份有限公司必须设立监事会，其成员不得少于三人。监事会应当包括股东代表和适当比例的公司职工代表，其中职工代表的比例不得低于三分之一。
- 在股份有限公司中，无论董事会人数多少，都必须设立监事会。
二、公司章程的特别规定
- 除了公司法的基本规定外，公司章程还可以对监事会的设置作出特别规定。如果公司章程规定了不同于公司法的监事会设置方式，那么应当遵循公司章程的规定。
- 因此，即使董事会由五人组成，如果公司章程规定了不设立监事会或者设立不同规模的监事会，那么应当按照公司章程的规定执行。
三、监事会的职责与重要性
- 监事会作为公司的监督机构，负责监督公司的财务活动、董事和高级管理人员的行为等，确保公司运营的合规性和透明性。
- 无论公司是否设立监事会，或者监事会的规模如何，其监督职能都是不可或缺的。因此，公司在决定是否设立监事会时，应当充分考虑其监督职能的发挥和公司的实际运营情况。
四、建议与注意事项
对于有限责任公司：
- 如果公司规模较小或股东人数较少，可以考虑不设立监事会而只设一至二名监事，以降低运营成本。
- 但是，如果公司业务复杂或涉及多方利益，建议设立监事会以加强监督力度。
对于股份有限公司：
- 必须设立监事会，并确保其成员符合公司法的要求。
- 在设立监事会时，应当充分考虑职工代表的比例和选任方式，以确保监事会的代表性和公正性。
公司章程的制定与修改：
- 在制定或修改公司章程时，应当充分考虑监事会的设置方式和职责范围，以确保其与公司法的规定相一致。
- 如果公司章程对监事会的设置作出了特别规定，应当确保这些规定不违反公司法的强制性规定。
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