结论前置：立完遗嘱的房子在遗嘱人（房产所有者）在世时是可以自由买卖的；遗嘱人去世后，在遗产分割前一般不能擅自买卖，但存在特殊情况；继承人按遗嘱继承房产并取得所有权后，也有权进行买卖。
详细分析如下：
遗嘱人在世时的房产买卖
- 遗嘱是遗嘱人对其个人财产去世后如何处分的预先安排，但在遗嘱人在世期间，房产仍属于其个人合法财产。根据《中华人民共和国民法典》第二百四十条，所有权人对自己的不动产或者动产，依法享有占有、使用、收益和处分的权利。因此，遗嘱人有权对房产进行自由处分，包括买卖、赠与等，这种处分行为不受遗嘱内容的限制。
- 举例：老张立下遗嘱将房产留给儿子，但在他在世时，因生活所需或其他合理原因，他完全有权决定出售该房产。
遗嘱人去世后的房产买卖
- 继承人按遗嘱继承房产前：遗嘱生效后，但在遗产实际分割、继承人取得房产所有权之前，房产处于特殊管理状态。此时，遗产的管理和处分需遵循法律程序和规定，遗嘱执行人或遗产管理人负责保管和管理遗产。一般不允许随意买卖房产，除非是为了维护遗产价值或偿还被继承人生前债务等特殊、合理情形，并需经过法定程序，如获得法院批准。
- 举例：若房产存在贬值风险或因债务需要偿还，遗嘱执行人或遗产管理人可在符合法律规定和程序的前提下决定出售房产。
- 继承人按遗嘱继承房产后：一旦继承人根据遗嘱完成房产继承手续并依法取得所有权，房产即成为继承人的个人财产。继承人作为新所有者，有权对房产进行处分，包括出售。
- 举例：小李依据遗嘱继承了父亲的房产并办理了产权变更登记后，他有权根据自身需求将该房产出售。
遗嘱与房产买卖的关系
- 遗嘱仅对被继承人去世后的财产分配做出安排，不影响遗产在遗嘱生效前的使用和处分。遗嘱人卖掉房产后，遗嘱中关于该房产的内容自然失效。若遗嘱人希望将卖房所得资金或新买的房产留给某人，需重新订立或修改遗嘱。
- 举例：甲立下遗嘱将房屋留给乙，但之后甲将该房屋卖给了丙并完成了产权过户手续，那么甲之前遗嘱中关于该房屋留给乙的这部分内容就不再具有效力。
法律建议：
- 如果您是遗嘱人，在立遗嘱后考虑出售房产，建议及时更新或重新订立遗嘱，以确保它准确反映当前的财产状况和分配意愿。
- 如果您是继承人，在遗嘱人去世后，应遵循法律程序和规定进行遗产分割和房产继承。在取得房产所有权后，再根据自身需求进行处分。
可能法律后果：
- 若遗嘱人在去世前未更新遗嘱而出售了房产，可能导致遗嘱中关于该房产的部分失效，进而影响继承人的权益。
- 若在遗嘱人去世后，未经法定程序擅自买卖房产，可能面临法律纠纷和赔偿责任。
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