针对您提出的“留置对象外出就医需经谁批准”的问题，这实际上涉及到的是社区矫正对象（在此情境下，我们可以将“留置对象”理解为处于社区矫正期间的对象）外出就医的审批流程。以下是根据相关法律法规及规定，给出的详细解答：

一、审批权限

社区矫正对象（留置对象在社区矫正期间）有正当理由确需离开所居住的市、县进行就医的，需经执行地县级社区矫正机构或者受委托的司法所批准。这是根据《中华人民共和国社区矫正法实施办法》及相关规定明确的审批权限。

二、审批流程

1. 提交申请：社区矫正对象应当于离开所居住的市、县三日前（特殊情况除外，如紧急就医等），向执行地县级社区矫正机构或者受委托的司法所提交书面申请，并如实提供诊断证明等相关材料。

2. 审批决定：执行地县级社区矫正机构或者受委托的司法所会对申请进行审查，并根据社区矫正对象的实际情况和外出就医的必要性作出审批决定。

   • 若批准外出时间不超过七日，且受委托的司法所具备审批权限，则可由司法所直接批准，并报县级社区矫正机构备案。
   • 若批准外出时间超过七日，或虽不超过七日但司法所不具备审批权限，则需由执行地县级社区矫正机构审批。
   • 因特殊情况确需外出超过三十日的，或者两个月内外出时间累计超过三十日的，应报市级社区矫正机构审批。

3. 紧急情况处理：若社区矫正对象因突发性重大变故等紧急情形确需立即外出的，应当根据拟外出时间，在外出之前取得执行地县级社区矫正机构、受委托的司法所同意，并保持通讯畅通。紧急情形消失后，应当在24小时内补办请假手续。

三、外出期间的管理

社区矫正对象外出期间，不得超出请假目的地的市、县范围，不得从事与请假理由不相符的活动。执行地县级社区矫正机构、受委托的司法所应当通过电话通讯、手机定位、实时视频等方式实施监督管理。

四、返回与销假

社区矫正对象应于请假截止日期之前返回居住地，并在返回后24小时内到县级社区矫正机构或受委托的司法所办理销假手续，提供外出的相应凭证（如病历、收据、车船票、机票等）。社区矫正机构、受委托的司法所会对其外出期间活动情况进行核实后，办理销假手续。

综上所述，留置对象（社区矫正对象）外出就医需经执行地县级社区矫正机构或者受委托的司法所批准，并遵循相应的审批流程和管理规定。希望这一解答能够对您有所帮助。