关于留置对象外出就医医疗费的承担问题，这主要涉及到留置期间被留置人员的权利保障以及相关法律法规的规定。

首先，根据《中华人民共和国监察法》的相关规定，监察机关在采取留置措施后，应当保障被留置人员的饮食、休息和安全，并提供必要的医疗服务。这意味着，在留置期间，如果被留置人员患有疾病或身体不适，监察机关有责任及时提供医疗服务。

然而，对于留置对象外出就医的具体医疗费用承担问题，并没有直接的法律条文进行明确规定。这通常需要根据实际情况和相关政策进行判断。一般来说，如果留置对象是因为监察机关的调查工作需要而外出就医，且该就医行为与留置措施直接相关，那么相关的医疗费用可能会由监察机关或相关部门承担。但这并不是绝对的，具体还需根据案件性质、就医原因以及当地政策等因素综合考虑。

另外，如果留置对象本身享有医疗保险或其他医疗保障，那么其外出就医的费用可能会按照相应的保险或保障政策进行报销。例如，如果留置对象是社区矫正人员，且按规定参加了职工或居民医保，那么其就医费用可能会按照医保政策进行支付。

总的来说，留置对象外出就医的医疗费用承担问题并没有一个统一的答案，而是需要根据具体情况和相关政策进行判断。如果遇到此类问题，建议咨询当地监察机关、医保部门或相关法律机构，以获取更准确和详细的信息。